Tìm GTNN của BT
1.D=x^2-x-1
2.H=9x^2-36x-136
3.I=x(x-5)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 5 2018
bt2.
A=[2(4x^2+4x+5)-2]/(4x^2+4x+5)
=2-2/[(4x+1)^2+4]
A>=2-2/4=3/2
khi x=-1/4
30 tháng 8 2021
1) \(A=36x^2+12x+1=\left(6x+1\right)^2\ge0\)
\(minA=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)
2) \(B=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\ge0\)
\(minB=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
4) \(D=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
\(minD=-14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
30 tháng 8 2021
3) \(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
\(minC\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
5) \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2=2x^2-2x+113=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\)
\(minE=\dfrac{225}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
MH
4 tháng 10 2021
c) \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=10\)
\(x-2=10\)
\(x=12\)
d) \(\sqrt{9x^2-6x+1}=15\)
\(\sqrt{\left(3x\right)^2-2.3x.1+1^2}=15\)
\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=15\)
\(3x-1=15\)
\(3x=16\)
\(x=\dfrac{16}{3}\)
4 tháng 10 2021
a) \(đk:x\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow3\sqrt{2x}+4\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}=12\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2x}=12\Leftrightarrow\sqrt{2x}=3\Leftrightarrow2x=9\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\left(tm\right)\)
b) \(đk:x\ge-2\)
\(pt\Leftrightarrow3\sqrt{x+2}+12\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}=26\)
\(\Leftrightarrow13\sqrt{x+2}=26\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2\Leftrightarrow x+2=4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
c) \(pt\Leftrightarrow\left|x-2\right|=10\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=10\\x-2=-10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-8\end{matrix}\right.\)
d) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=15\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=15\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=15\\3x-1=-15\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{3}\\x=-\dfrac{14}{3}\end{matrix}\right.\)
e) \(đk:x\ge\dfrac{8}{3}\)
\(pt\Leftrightarrow3x+4=9x^2-48x+64\)
\(\Leftrightarrow9x^2-51x+60=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-4\right)\left(5x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
24 tháng 3 2016
A = 9/(2/x-1) + 2/x = 9/(y-1) + y (với y = 2/x > 1).
Sử dụng BĐT Cauchy (Cô-si): A = 1+ 9/(y-1) + (y-1) >= 1+ 2*căn9 = 7 (vì y - 1 > 0 do y > 1). Dấu = xảy ra khi 9/(y-1) = (y-1) tương đương y-1 = 3 hay y = 4 tức x = 1/2.
Cậu học côsi vs bunhiacopxki đi
NM
1
TN
15 tháng 7 2017
\(A=9x^2-6x+2=\left(9x^2-6x+1\right)+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của x , ta có:
\(\left(3x-1\right)^2\ge1\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy \(Min_A=1\)
Để A = 1 thì \(3x-1=0\Rightarrow3x=1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(B=x^2-7x+11=\left(x^2-7x+\frac{49}{4}\right)-\frac{5}{4}\)
\(=\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
Với moị giá trị của x , ta có:
\(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Vậy \(Min_B=-\frac{5}{4}\)
Để B = \(-\frac{5}{4}\) thì \(x-\frac{7}{2}=0\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)
\(C=x^2+x+5=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{19}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Với mọi giá trị của x thì :
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\)
Vậy : \(Min_C=\frac{19}{4}\)
Để \(C=\frac{19}{4}\) thì \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(D=\left(x-1\right)\left(x+2\right)+1=x^2+x-2+1\)
\(=x^2+x-1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\frac{5}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
Với mọi giá trị của x . ta có:
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Vậy \(Min_D=-\frac{5}{4}\)
Để \(D=-\frac{5}{4}\) thì \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023
Bài 1:
a. $M=x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5=(x+2)^2+5\geq 0+5=5$ do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
b.
$N=x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1\geq 1$ do $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $N_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023
Bài 2:
a.
$C=-y^2+6y-15$
$-C=y^2-6y+15=(y^2-6y+9)+6=(y-3)^2+6\geq 6$ (do $(y-3)^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow C\leq -6$
Vậy $C_{\max}=-6$. Giá trị này đạt tại $y-3=0\Leftrightarrow y=3$
b.
$-B=x^2-9x+12=(x^2-9x+4,5^2)-8,25=(x-4,5)^2-8,25\geq -8,25$ do $(x-4,5)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B\leq 8,25$
Vậy $B_{\max}=8,25$. Giá trị này đạt tại $x-4,5=0\Leftrightarrow x=4,5$
TT
2
a)D=x2-x-1
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
Ta thấy:\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge0-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow D\ge-\frac{5}{4}\)
Dấu = khi x=1/2
Vậy Dmin=-5/4 <=>x=1/2
b)H=9x2-36x-136
\(=9\left(x-2\right)^2-172\)
Ta thấy:\(9\left(x-2\right)^2-172\ge0-172=-172\)
\(\Rightarrow H\ge-172\)
Dấu = khi x=2
Vậy Dmin=-172 <=> x=2
c)I=x(x-5)
\(=\frac{1}{4}\left(2x-5\right)^2-\frac{25}{4}\)
Ta thấy:\(\frac{1}{4}\left(2x-5\right)^2-\frac{25}{4}\ge0-\frac{25}{4}=-\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow I\ge-\frac{25}{4}\)
Dấu = khi x=5/2
Vậy Imin=-25/4 <=>x=5/2