Question

[Lam Khe Dang]

ai làm giúp mình bài 4 với

Answer 1

[Akai Haruma]

Câu 4:

1. Hiển nhiên $AD\parallel BC$. Áp dụng định lý Talet:

$\frac{BM}{AN}=\frac{PM}{PN}$

$\frac{CM}{NE}=\frac{PM}{PN}$

$\Rightarrow \frac{BM}{AN}=\frac{CM}{NE}$. Mà $BM=CM$ do $M$ là trung điểm $BC$ nên $AN=NE$. $N$ thì nằm giữa $A,E$ (dễ cm)

Do đó $N$ là trung điểm $AE$

2.

Xét tam giác $ABC$ và $DCA$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{DCA}=90^0$

$\widehat{BCA}=\widehat{CAD}$ (so le trong)

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle DCA$ (g.g)

3. Theo định lý Pitago:

Từ tam giác đồng dạng phần 2 suy ra:

$\frac{AC}{DA}=\frac{BC}{CA}$

$\Rightarrow AD=\frac{AC^2}{BC}=\frac{6^2}{4}=9$ (cm)

4,Theo phần 1 thì:

$\frac{PM}{PN}=\frac{BM}{AN}=\frac{CM}{AN}$

Mà cũng theo định lý Talet: $\frac{CM}{AN}=\frac{QM}{QN}$

$\Rightarrow \frac{PM}{PN}=\frac{QM}{QN}$

(đpcm)

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: