Question

[Trịnh Minh Tuấn]

cho đường tròn tâm o đường kính ab. lấy điểm C nằm trên đường tròn. các tiếp tuyến của đtron (O) tại A và tại C cắt nhau tại D.gọi H là hình chiếu của C trên AB. I là giao điểm của BD và CH. CMR CI=CH

Answer 1

[Phùng khánh my]

Để chứng minh rằng CI = CH, ta sẽ sử dụng các tính chất của các đường tiếp tuyến và hình chiếu.

Vì AB là đường kính của đường tròn (O), nên góc AOC là góc vuông. Do đó, tam giác AOC là tam giác vuông tại O.

Vì AD và CD là các tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc ACD và góc AOD là góc vuông.

Vì H là hình chiếu của C trên AB, nên tam giác CHA và tam giác CDA là đồng dạng (có cạnh góc vuông chung và góc giữa các cạnh tương ứng bằng nhau).

Do đó, ta có:

∠CHA = ∠CDA (1)

Vì BD và CH là hai đường chéo của tứ giác ACDH, nên ta có:

∠BDC = ∠CHD (2)

Từ (1) và (2), ta có:

∠CHA = ∠CDA = ∠BDC = ∠CHD

Vậy, tam giác CHD và tam giác CHA là đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Do đó, ta có:

∠CHD = ∠CHA

Vì ∠CHA = ∠CDA, nên ta có:

∠CHD = ∠CDA

Vậy, tam giác CHD và tam giác CDA là đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Từ đó, ta có:

CH/CD = CD/CHD

CH^2 = CD * CHD

Vì I là giao điểm của BD và CH, nên ta có:

∠CID = ∠CHD

Vậy, tam giác CID và tam giác CHD là đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Do đó, ta có:

CI/CD = CD/CHD

CI^2 = CD * CHD

Vậy, CI = CH.