Tìm các chữ số a, b, c, d khác nhau biết rằng abc . c = dac
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
2
TM
0
QG
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
7 tháng 8 2020
Ta thấy chữ số tận cùng của \(\overline{dac}\) là c nên c={1;5;6}
+ Với c=1 ta có \(c=\frac{\overline{dac}}{\overline{abc}}=1\Rightarrow a=b=d\) (Loại vì có các chữ số giống nhau)
+ Với c=5 ta có \(\overline{ab5}.5=\overline{da5}\) => a<2 nên a=1
\(\Rightarrow\overline{1b5}.5=\overline{d15}\Rightarrow500+50.b+25=100.d+15\)
\(\Rightarrow510=100.d-50.b\Rightarrow51=10.d-5.b\)
Ta thấy vế phải chia hết cho 5, vế trái không chia hết cho 5 nên c=5 loại
+ Với c=6 ta có \(\overline{ab6}.6=\overline{da6}\Rightarrow a< 2\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\overline{1b6}.6=\overline{d16}\Rightarrow600+60.b+36=100.d+16\)
\(\Rightarrow620=100.d-60.b\Rightarrow31=5.d-3.b\Rightarrow5.d=31+3.b\)(*)
Ta thấy 5.d chia hết cho 5 nên 31+3.b chia hết cho 5
\(31+3.b=30+5.b+\left(1-2.b\right)\)
ta thấy 30+5.b chia hết cho 5 nên 1-2.b = - (2.b-1) phải chia hết cho 5 => 2.b phải có chữ số tận cùng ở kết quả là 6 => b={3;8}
- Với b=3 thay vào (*) => d=8
- Với b=8 thay vào (*) => d=11 (loại)
Vậy ta có KQ là a=1; b=3; c=6; d=8
thử lại 136x6=816
HN
0
H
0
L
2
L
1
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
2 tháng 7 2019
\(\overline{ab}.\overline{cc}.\overline{abc}=\overline{abcabc}\) (\(a,b,c\in N;0< a\le9;0\le b\le9\))
\(\Leftrightarrow10a+b+11c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c\)
\(\Leftrightarrow110a+11b+12c-100100a-10010b-1001c\)
\(\Leftrightarrow-99990a-9999b-989c=0\)
Vì \(0< a\le9\) và \(0\le b,c\le9\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-99990a< 0\\-9999b\le0\\-989c\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-99990a-999b-989c< 0\)
\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)\in\varnothing\)
Vậy không có a,b,c thỏa mãn.