Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC vuông góc với CD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. ^DCB=120o. a) AMCN là hình gì? b) CMR: \(\Delta CNB\)là tam giác vuông c) DM cắt CN tại P, AM cắt BN tại Q. PMQN là hình gì? CMR: \(S_{PMQN}=\frac{1}{4}S_{ABCD}\) d) Tính các cạnh và góc của \(\Delta CNB\)biết chu vi hình bình hành ABCD là...
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC vuông góc với CD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. ^DCB=120o.
a) AMCN là hình gì?
b) CMR: \(\Delta CNB\)là tam giác vuông
c) DM cắt CN tại P, AM cắt BN tại Q. PMQN là hình gì? CMR: \(S_{PMQN}=\frac{1}{4}S_{ABCD}\)
d) Tính các cạnh và góc của \(\Delta CNB\)biết chu vi hình bình hành ABCD là 60cm.
Cô hướng dẫn thôi nhé :)
a. AMCN là hình thoi vì có AN//CM; AN = CM và \(AC\perp MN\)
b. Ta có góc DCB = 120 nên DNMC là hình thoi hay NM = MC = MB. Vậy tam giác NCB vuông tại N.
c. QNPM là hình chữ nhật : NP//QM, NQ//PM, NQ vuông góc PM.
Thấy ngay \(\frac{S_{NQM}}{S_{NMCD}}=\frac{S_{NMP}}{S_{ABMN}}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{S_{NPMQ}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}\)
d. Ta tính được DC , từ đó suy ra \(NC=DC\)
\(NB=2DQ=2\sqrt{DC^2-QC^2}\)