cho tam giác abc có am là trung tuyến, d nằm trên ab sao cho bd=2ad. gọi cd cắt am tại I. cm: 4di=dc
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có EM là đường trung bình của tam giác BCD Þ ĐPCM.
b) DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM Þ DC đi qua trung điểm I của AM.
c) Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = (1/2) EM.(1)
Tương tự, ta được: EM = (1/2)DC (2)
Từ (1) và (2) Þ DC = 4DI
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vẽ K là trung điểm CD
Ta có KM là đường trung bình của tam giác CBD
\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}BD=AD\) và MK//AD
Do đó ADMKM là hình bình hành
\(\Rightarrow I\)là trung điểm của DK\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}DK\)
Mà \(DK=\frac{1}{2}CD\)
Vậy DI=\(\frac{1}{4}CD\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề sửa lại 1 chỗ: AD = 1/3 AC
Bài làm:
Gọi E là trung điểm của DC
=> EM là đường TB của tam giác BDC
=> EM // BD => EM // ID
Lại có: AD = 1/3 AC => AD = 1/2 DC = DE
=> D là trung điểm của AE, mà ID // ME
=> I là trung điểm AM => AI = IM
=> đpcm