Giúp mik vs
Cho tam giác ABC có: A(-3;2); B(1;1); C(0;-2)
a) Lập phương trình các đường cao, đường trung tuyến, của tam giác ABC
b) Lập phương trình đường thẳng qua M(6;4) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Ta có: \(AB=AC\Leftrightarrow AD+BD=AE+CE\). Mà BD = CE (gt)
\(\Rightarrow AD=AE\)
Vậy: △ADE cân tại A (đpcm)
==========
b/ Ta có: △ADE cân tại A \(\Rightarrow\hat{ADE}=\dfrac{180\text{ }\text{˚}-\hat{A}}{2}\)
△ABC cân tại A \(\Rightarrow\hat{ABC}=\dfrac{180\text{˚}-\hat{A}}{2}\)
- Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Vậy: DE // BC (đpcm)
==========
c/ DE // BC (cmt) ⇒ Tứ giác BDEC là hình thang
- BDEC có \(\hat{B}=\hat{C}\)
Vậy:Tứ giác BDEC là hình thang cân (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CHO TAM GIÁC ABC NHỌN (AB<AC), lấy M thuộc AB,N thuộc AC sao cho MN// BC,MN=BC/2, . Cm M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
Xét ΔABC có
MN//BC
nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
Suy ra: M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét tg AKB và tg AKC
Có: AB=AC (gt)
CK=KB(K là trung điểm BC)
KC chung
\(\Rightarrow tgAKB=tgAKC\left(ccc\right)\)
+) Xét tg ABC vuông cân tại A
Có AK trung tuyến( K là tđ BC)
\(\Rightarrow\) AK là đường cao
\(\Rightarrow AK\perp BC\)
b, Có \(AK\perp BC\left(cmt\right)\)
mà \(EC\perp CB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\) EC//AK (từ vuông góc đến song song)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Xét △OBM và △OAM có:
góc BOM=góc AOM(Ot là pg góc xOy)
OM chung
OA=OB(gt)
⇒△OBM = △OAM(c.g.c)
⇒góc OAM= góc OBM( 2 góc tương ứng)
b)Vì △OBM = △OAM(cm câu a)
⇒BM=MA(2 cạnh tương ứng)
Ta có:
góc OAM+góc MAD= góc OBM+góc CBM=180*(kề bù)
Mà góc OAM= góc OBM(cm câu a)
⇒góc MAD= góc CBM
Xét △CBM và △DAM có:
góc MAD= góc CBM(cmt)
BM=MA(cmt)
góc AMD= góc CMB(đối đỉnh)
⇒△CBM = △DAM(g.c.g)
⇒BC=AD(2 cạnh tương ứng)
Mà OB=OA(gt)
⇒OB+BC=OA+AD
⇒OC=OD(đpcm)
c)Xét △COI và △DOI có:
CI=ID( I là trung điểm CD)
OC=OD(cm câu b)
OI chung
⇒△COI = △DOI(c.c.c)
⇒gócCOI = gócDOI(2 góc tương ứng)
Mà tia OI nằm giữa 2 tia OC và OD
⇒OI là phân giác góc xOy
Mặt khác Ot là pg góc xOy(gt)
⇒2 tia Ot và OI trùng nhau
Vì điểm M ∈ tia Ot
⇒3 điểm O,M,I thẳng hàng(đpcm)
❏Dấu '' * '' là độ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}+70^0+60^0=180^0\)
hay \(\widehat{C}=50^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\left(70^0>60^0>50^0\right)\)
mà cạnh đối diện của \(\widehat{A}\) là cạnh BC
và cạnh đối diện với \(\widehat{B}\) là cạnh AC
và cạnh đối diện với \(\widehat{C}\) là cạnh AB
nên BC>AC>AB
góc A + góc B + góc C= 180 độ
⇒ 70 độ + 60 độ + góc C = 180 độ
⇒ góc C = 50 độ
mà góc A > góc B > góc C ⇒ cạnh BC > cạnh AC > cạnh AB ( cạnh đối diện vs góc lớn hơn là cạnh lớn hơn )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=\left(\frac{3}{5}BC\right)^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\frac{16}{25}BC^2\Leftrightarrow AC=\frac{4}{5}BC\)
* Áp dụng hệ thức :
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{144}=\frac{1}{\frac{9}{25}BC^2}+\frac{1}{\frac{16}{25}BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{144}=\frac{\frac{16}{25}BC^2+\frac{9}{25}BC^2}{\frac{16}{25}BC^2.\frac{9}{25}BC^2}\Rightarrow144BC^2=\frac{144}{625}BC^4\)
\(\Leftrightarrow\frac{144}{625}BC^2-144=0\Leftrightarrow BC^2=144.\frac{625}{144}=625\Leftrightarrow BC=25\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{5}BC=\frac{3}{5}.25=\frac{75}{5}=15\)cm
\(\Rightarrow AC=\frac{4}{5}BC=\frac{4}{5}.25=\frac{100}{5}=20\)
Chu vi tam giác là : \(P_{ABC}=AB+BC+AB=15+20+25=60\)cm2
b, Vì AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)
Lại có : \(BC=BD+DC=15+20=35\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AC^2+AB^2=AC^2+\left(\frac{3}{4}AC\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{25}{16}AC^2=1225\Leftrightarrow AC^2=\frac{16.1225}{25}=784\Leftrightarrow AC=28\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{4}.28=21\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AC^2+AB^2}{AB^2AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{784+441}{345744}\Leftrightarrow1225AH^2=345744\Leftrightarrow AH^2=\frac{7056}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{84}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{441}{35}=\frac{63}{5}\)cm
\(\Rightarrow HD=BD-BH=15-\frac{63}{5}=\frac{12}{5}\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHD vuông tại H
\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{84}{5}\right)^2+\left(\frac{12}{5}\right)^2=288\Rightarrow AD=12\sqrt{2}\)cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\) (1)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{AB}\) hay \(\dfrac{AB}{4+9}=\dfrac{4}{AB}\Rightarrow AB^2=52\Rightarrow AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}cm\)
Xét \(\Delta\text{A}BC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta HAB\sim\Delta HCA\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}\) hay \(\dfrac{AH}{9}=\dfrac{4}{AH}\Rightarrow AH^2=36\Rightarrow AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go ta có:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(4+9\right)^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2}=3\sqrt{13}cm\)
b) Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot\left(4+9\right)\cdot6=39\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nên A′B′AB=A′C′AC=B′C′BCA′B′AB=A′C′AC=B′C′BC (1)
Thay AB = 3(cm), AC = 7 (cm), BC = 5 (cm) , A’B’ = 4,5 (cm) vào (1)
ta có: 4,5/3=A′C′/7=B′C′/5 (cm)
Vậy: A’C’ =7.4,5/3=10,5=7.4,53=10,5 (cm)
B’C’ =5.4,5/3=7,5 (cm).