K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 4 2017

A= 1/1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5+...+1/101-1/102

A=1-1/102=102/102-1/102=101/102

ý b thì chờ mình tí tìm cách lập luận đã nhé

27 tháng 4 2017

A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}\)

\(A=1-\frac{1}{102}\)

\(A=\frac{101}{102}\)

11 tháng 4 2017

\(\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}.......\frac{99^2}{99.100}.\frac{100^2}{100.101}\)

\(=\frac{1.2.3.....100}{1.2.3....100}.\frac{1.2.3....100}{2.3.4...101}\)

\(=1.\frac{1}{101}=\frac{1}{101}\)

11 tháng 4 2017

\(\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}...\frac{99^2}{99.100}.\frac{100^2}{100.101}\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{99}{100}.\frac{100}{101}\)

\(=\frac{1.2.3...99.100}{2.3.4...100.101}\)

\(=\frac{1}{101}\)

3 tháng 5 2018

\(\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}...\frac{100^2}{100.101}\)

\(=\frac{1.1}{1.2}.\frac{2.2}{2.3}.\frac{3.3}{3.4}...\frac{100.100}{100.101}\)

\(=\frac{1.1.2.2.3.3...100.100}{1.2.2.3.3.4...100.101}\)

\(=\frac{\left(1.2.3...100\right).\left(1.2.3...100\right)}{\left(1.2.3....100\right).\left(2.3.4...101\right)}\)

\(=\frac{1.1}{1.101}\)

\(=\frac{1}{101}\)

3 tháng 5 2018

\(\frac{1^2}{1\cdot2}\cdot\frac{2^2}{2\cdot3}\cdot\frac{3^2}{3\cdot4}.....\frac{100^2}{100\cdot101}\)

\(=\frac{1.1}{1\cdot2}\cdot\frac{2.2}{2.3}\cdot\frac{3.3}{3.4}.....\frac{100.100}{100.101}\)

\(=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot100\right)\left(1\cdot2\cdot3\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot100\right)}{\left(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot100\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot101\right)}\)

\(=\frac{1}{101}\)

\(\frac{1.1}{1.2}.\frac{2.2}{2.3}\frac{3.3}{3.4}...\frac{100.100}{100.101}\)

\(=\frac{\left(1.2.3...100\right).\left(1.2.3...100\right)}{\left(1.2.3...100\right).\left(2.3...101\right)}\)

\(=\frac{1}{1.101}\)

\(=\frac{1}{101}\)

k cho mk nha

2 tháng 3 2018

tao dóe biet

2 tháng 3 2018

a,1^2/1.2 . 2^2/2.3 . 3^2/3.4 ... 99^2/99.100 . 100^2/100.101

= 1/2 . 2/3 . 3/4 ... 99/100 . 100/101

=( 2.3.4....100/2.3.4...100) . 1/101

= 1 . 1/101

=1/101

ý b tương tự nhé !

9 tháng 2 2021

Xét: \(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Khi đó: 
\(1-\frac{2}{2.3}=\frac{1.4}{2.3}\) ; \(1-\frac{2}{3.4}=\frac{2.5}{3.4}\) ; ... ; \(1-\frac{2}{101.102}=\frac{100.103}{101.102}\)

\(\Rightarrow M=\frac{1.4}{2.3}\cdot\frac{2.5}{3.4}\cdot\cdot\cdot\frac{100.103}{101.102}\)

\(M=\frac{\left(1.2...100\right).\left(4.5...103\right)}{\left(2.3...101\right).\left(3.4...102\right)}=\frac{103}{101.3}=\frac{103}{303}\)

Vậy \(M=\frac{103}{303}\)