Tìm m để bất phương trình x2-mx+m+3<0 vô nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2023
3:
x^2-2x+1-m^2<=0
=>(x-1)^2-m^2<=0
=>(x-1)^2<=m^2
=>-m<=x-1<=m
=>-m+1<=x<=m+1
mà x thuộc [-1;2]
nên -m+1>=-1 và m+1<=2
=>-m>=-2 và m<=1
=>m<=2 và m<=1
=>m<=1
PT
1
CM
14 tháng 10 2018
Do x = 2 là nghiệm của bất phương trình đã cho nên:
⇔ 2m + 2 < 2 + 3 + m
⇔ 2m – m < 2 + 3- 2
⇔ m < 3
Chọn đáp án B
9 tháng 5 2021
a, khi m=3 => pt: x^2-3x=0<=>x(x-3)=0<=>x=0 hoặc x=3
b,để pt có 2nghiem khi \(\Delta\)\(\ge\)0<=>(-m)^2-4.(3-m)\(\ge\)0<=>m^2-12+4m\(\ge\)0
<=>(m-2)(m+6)\(\ge\)0<=>m\(\ge\)2 và m\(\le\)-6 thì pt có 2 nghiệm
theo vi et=>x1+x2=m , x1.x2=3-m
vì x1 là nghiệm phương trình nên ta có: x1^2-m.x1+3-m=0
<=>x1^2=m.x1-3+m
có (x1^2+3)(x2+1)=12<=>(m.x1+m)(x2+1)=12<=>
m.x1.x2+m.x1+m.x2+m-12=0<=>m.(3-m)+m(x1+x2)+m-12=0
<=>m.(3-m)+m^2+m-12=0<=>3m-m^2+m^2+m-12=0
<=>4m=12<=>m=3(thỏa mãn)
vậy....
9 tháng 5 2021
a, Thay m = 3 => \(x^2-3.x+3-3=0\Leftrightarrow x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2022
a. Với \(m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1\) pt có nghiệm (ktm)
Với \(m\ne0\) pt vô nghiệm khi:
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)
c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0\)
Đặt \(\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện có nghiệm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
M
1
format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%3C%2Fstyle%3E%3C%2Fdefs%3E%3Ctext%20font-family%3D%22Arial%22%20font-size%3D%2216%22%20font-style%3D%22italic%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%224.5%22%20y%3D%2218%22%3Ex%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22Arial%22%20font-size%3D%2212%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%2212.5%22%20y%3D%2211%22%3E2%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math14f338326459958a9aae793361b%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%2223.5%22%20y%3D%2218%22%3E%26%23x2212%3B%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22Arial%22%20font-size%3D%2216%22%20font-style%3D%22italic%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%2237.5%22%20y%3D%2218%22%3Em%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22Arial%22%20font-size%3D%2216%22%20font-style%3D%22italic%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%2248.5%22%20y%3D%2218%22%3Ex%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math14f338326459958a9aae793361b%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%2260.5%22%20y%3D%2218%22%3E%2B%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22Arial%22%20font-size%3D%2216%22%20font-style%3D%22italic%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%2274.5%22%20y%3D%2218%22%3Em%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math14f338326459958a9aae793361b%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%2289.5%22%20y%3D%2218%22%3E%2B%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22Arial%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%22101.5%22%20y%3D%2218%22%3E3%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math14f338326459958a9aae793361b%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%22114.5%22%20y%3D%2218%22%3E%3D%3C%2Ftext%3E%3Ctext%20font-family%3D%22Arial%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%22127.5%22%20y%3D%2218%22%3E0%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E)
có 2 nghiệm dương phân biệt thì:
CM
25 tháng 11 2017
∆ = m 2 – 4 (n – 3) = m 2 – 4n + 12
Phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 ; x 2 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m 2 – 4 n + 12 ≥ 0
Áp dụng định lý Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − m ; x 1 . x 2 = n – 3
Ta có:
x 1 − x 2 = 1 x 1 2 − x 2 2 = 7 ⇔ x 1 − x 2 2 = 1 x 1 − x 2 x 1 + x 2 = 7 ⇔ x 1 + x 2 2 − 4 x 1 . x 2 = 1 x 1 + x 2 = 7 ⇔ 49 − 4 x 1 . x 2 = 1 x 1 + x 2 = 7 ⇔ x 1 . x 2 = 12 x 1 + x 2 = 7 ⇔ n − 3 = 12 − m = 7 ⇔ m = − 7 n = 15
Thử lại ta có: ∆ = ( − 7 ) 2 – 4.15 + 12 = 1 > 0 (tm)
Vậy m = −7; n = 15
Đáp án: C
BPT đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi: \(x^2-mx+m+3\ge0\) nghiệm đúng với mọi x
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta=m^2-4\left(m+3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-12\le0\)
\(\Rightarrow-2\le m\le6\)