cho tam giác giác ABC nhọn ,trực tâm H,K là điểm đối xứng với H ,tìm mối liên hệ giữa số đo các góc BAC và BKC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án:
ˆBKC=110oBKC^=110o
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
KK đối xứng với HH qua BCBC
⇒BC⇒BC là trung trực của HKHK
⇒BH=BK;CH=CK⇒BH=BK;CH=CK
Xét ΔBHC∆BHC và ΔBKC∆BKC có:
BH=BK(cmt)BH=BK(cmt)
CH=CK(cmt)CH=CK(cmt)
BC:BC: cạnh chung
Do đó ΔBHC=ΔBKC(c.c.c)∆BHC=∆BKC(c.c.c)
b) Ta có:
ˆBHK=ˆBAH+ˆABHBHK^=BAH^+ABH^ (góc ngoài của ΔABH∆ABH)
ˆCHK=ˆCAH+ˆACHCHK^=CAH^+ACH^ (góc ngoài của ΔACH∆ACH)
⇒ˆBHC=ˆBHK+ˆCHK⇒BHC^=BHK^+CHK^
=ˆBAH+ˆABH+ˆCAH+ˆACH=BAH^+ABH^+CAH^+ACH^
=ˆBAC+ˆABH+ˆACH=BAC^+ABH^+ACH^
Ta lại có:
ˆBAC+ˆABH=90oBAC^+ABH^=90o (BH⊥AC)(BH⊥AC)
ˆBAC+ˆACH=90oBAC^+ACH^=90o (CH⊥AB)(CH⊥AB)
⇒2ˆBAC+ˆABH+ˆACH=180o⇒2BAC^+ABH^+ACH^=180o
⇒ˆABH+ˆACH=180o−2ˆBAC⇒ABH^+ACH^=180o−2BAC^
Do đó:
ˆBHC=ˆBAC+180o−2ˆBAC=180o−ˆBAC=180o−70o=110oBHC^=BAC^+180o−2BAC^=180o−BAC^=180o−70o=110o
Mặt khác:
ˆBHC=ˆBKC(ΔBHC=ΔBKC)BHC^=BKC^(∆BHC=∆BKC)
⇒ˆBKC=110o
a: Ta có: H và K đối xứng nhau qua BC
nên BC là đường trung trực của HK
Suy ra: BH=BK và CH=CK
Xét ΔBHC và ΔBKC có
BH=BK
BC chung
HC=KC
Do đó: ΔBHC=ΔBKC
a) Ta có:
K đối xứng với H qua BC
⇒ BC là trung trực của HK
⇒ BH=BK; CH=CK
Xét ΔBHC và ΔBKC có:
BH=BK (cmt)
CH=CK (cmt)
BC: cạnh chung
Do đó ΔBHC = ΔBKC(c.c.c)
b) Ta có:
ˆBHK = ˆBAH + ˆABH (góc ngoài của ΔABH)
ˆCHK = ˆCAH+ ˆACH (góc ngoài của ΔACH)
⇒ ˆBHC = ˆBHK + ˆCHK
= ˆBAH + ˆABH + ˆCAH + ˆACH
= ˆBAC + ˆABH + ˆACH
Ta lại có:
ˆBAC+ˆABH = 90o (BH⊥AC)
ˆBAC+ˆACH = 90o (CH⊥AB)
⇒2ˆBAC+ˆABH+ˆACH=180o
⇒ˆABH+ ˆACH = 180o− 2ˆBAC
Do đó:
ˆBHC =ˆBAC+ 180o− 2ˆBAC= 180o− ˆBAC= 180o−70o = 110o
Mặt khác:
ˆBHC = ˆBKC (ΔBHC = ΔBKC)
⇒ˆBKC=110
a : Gọi O là giao của HK và CB, ta có:
S của tam giác CHB= \(\frac{1}{2}OH\cdot CB\)
S của tam giác BKC=\(\frac{1}{2}KO\cdot CB\)
Mà ta có K là điểm đối xứng với H qua BC => KO=HO
Nên ta có thể thay
S của tam giác BKC=\(\frac{1}{2}OH\cdot CB\)
Hay \(Sbkc=Sbhc\)
Nếu đúng thì cho mk xin **** nha