Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C cố định trên đường kính ấy ( ). Điểm M chuyển động trên đường tròn. Đường vuông góc với AB tại C cắt MA, MB theo thứ tự ở E, F. Chứng minh: a/ Tứ giác ACFM nội tiếp b/ AE.AM=AB.AC c/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua một điểm cố định.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: góc BMA=1/2*180=90 độ
góc ECB+góc EMB=180 độ
=>ECBM nội tiếp
b: Xét ΔBME vuông tại M và ΔBNF vuông tại N có
góc MBE chung
=>ΔBME đồng dạng với ΔBNF
=>BM/BN=BE/BF
=>BM*BF=BN*BE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (I) có
ΔADH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔADH vuông tại D
Xét (K) có
ΔHEB nội tiếp
HBlà đườg kính
=>ΔHEB vuông tại E
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔMAB vuông tại M
Xét tứ giác MDHE có
góc MDH=góc MEH=góc DME=90 độ
nên MDHE là hình chữ nhật
b: Xét ΔMHA vuông tại H có HD là đường cao
nên MD*MA=MH^2
Xét ΔMHB vuôg tại H có HElà đường cao
nên ME*MB=MH^2
=>ME*MB=MD*MA
c: góc EDI=góc EDH+góc IDH
=góc HMB+góc IHA
=góc HMB+góc HBM=90 độ
=>DE là tiếp tuyến của (I)
góc DEK=góc DEH+góc KEH
=góc AMH+góc KHE
=góc AMH+góc HAM=90 độ
=>DE là tiếp tuyến của (K)
Ăn nói cho đàng hoàng đi em!