2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ 2 cát tuyến vuông góc MAM' và NAN' (M,N thuộc (O); M',N' thuộc (O')).
Chứng miinh MM'^2+NN'^2 không thay đổi khi cát tuyến vuông góc đã cho quay quanh A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\widehat{ANO}=90^0\)
nên N nằm trên đường tròn đường kính AO(1)
Ta có: \(\widehat{AMO}=90^0\)
nên M nằm trên đường tròn đường kính AO(2)
Ta có: \(\widehat{AEO}=90^0\)
nên E nằm trên đường tròn đường kính AO(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,E,N,O cùng thuộc 1 đường tròn
b) Xét ΔAMK và ΔAIM có
\(\widehat{AKM}=\widehat{AMI}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{IM}\right)\)
\(\widehat{IAM}\) chung
Do đó: ΔAMK∼ΔAIM(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AM}{AI}=\dfrac{AK}{AM}\)
hay \(AM^2=AK\cdot AI\)
4 tháng 2 2021
a) Xét (O): AI và DI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I (gt)
=> AI = DI (TC 2 tiếp tuyến cắt nhau)
CMTT: AI = EI (TC 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> AI = EI = DI
Mà DE = EI + DI
=>AI = EI = DI =\(\dfrac{DE}{2}\)
Xét tam giác ADE có: AI = EI = DI =\(\dfrac{DE}{2}\)(cmt)
=> Tam giác ADE vuông tại A (định lý đảo đường trung tuyến trong tam giác vuông)
=> ^MAN = 90o
Xét tam giác AID: AI = DI (cmt) => Tam giác AID cân tại I
Mà IM là đường phân giác AID (AI và DI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I)
=> IM là đường cao
=> ^IMA = 90o
CMTT: ^ANI = 90o
Xét TG AMIN:
^IMA = 90o (cmt)
^ANI = 90o (cmt)
^MAN = 90o (cmt)
=> AMIN là hình chữ nhật (dhnb)
b) Xét tam giác OAI vuông tại A, AM là đường cao ( do AM vg góc OI)
=> IM.IO = IA2 (HTL) (1)
Xét tam giác O'AI vuông tại A, AN là đường cao ( do AN vg góc O'I)
=> IN.IO' = IA2 (HTL) (2)
Từ (1) và (2) => IM.IO = IN.IO’ (đpcm)
c) Xét (O) và (O'): 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A (cmt)
=> A \(\in\)OO' (TC đường nối tâm)
mà IA vg góc AO (do AI là tiếp tuyến trong của 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A )
=> OO' vg góc AI tại A (*)
Xét tam giác ADE vuông tại A (^DAE = 90o do AMIN là hcn)
I là TĐ của DE (do ID = IE = \(\dfrac{DE}{2}\))
=> I là tâm đường tròn đường kính DE, nội tiếp tam giác ADE
=> A \(\in\)(I) (**)
Từ (*) và (**) => OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE có A là tiếp điểm.
d) Xét tg OIO' vuông tại I, AI là đường cao:
AI2 = AO . AO' (HTL)
=> AI2= R. R'
Mà AI = \(\dfrac{DE}{2}\)(cmt)
=> (\(\dfrac{DE}{2}\))2 = R . R'
<=> \(\dfrac{DE^2}{4}\) = R . R'
<=> DE = 2\(\sqrt{R.R'}\)
17 tháng 1 2022
1: Xét ΔOBC có
OH là đường cao
OH là đường trung tuyến
Do đó: ΔOCB cân tại O
hay C thuộc đường tròn(O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
AB=AC
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
2: Xét ΔABM và ΔANB có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔANB
Suy ra: AB/AN=AM/AB
hay \(AB^2=AM\cdot AN\left(1\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AN=AH\cdot AO\)
KQ
14 tháng 2 2016
a) vuông, nên
Kc là tiếp tuyến, KEF là cát tuyến nên
Suy ra , nên
Ta có nên , từ đó EMOF là tứ giác nội tiếp. (1)
b) Đặt . Ta có ... )uôn nên là ến, KFàcáê u êT c\(DeltaKM\simDetaF.g êtđó O àt gánội ế 1)ặ aó ,nên là tứ iá ộ tip. (2ừ (1) ()y ramđi A , F tộc cng một đường đườgính ủ
11 tháng 1 2023
a: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác củagóc MON
Xét ΔOMA và ΔONA có
OM=ON
góc MOA=góc NOA
OA chung
Do đó: ΔOMA=ΔONA
=>góc ONA=90 độ
=>AN là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
KC,KB là tiếp tuyến
nên KC=KB
=>K năm trên trung trực của BC(1)
ΔOBC cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI là trung trực của BC(2)
Từ (1), (2) suy ra O,I,K thẳng hàng
=>OK vuông góc với BC tại I
=>OI*OK=OB^2=ON^2