CMR: (2015^2017+2017^2015) chia hết cho 2016
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
1
PA
1 tháng 9 2016
A = (n + 2015)(n + 2016) + n2 + n
= (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1)
Tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) chia hết cho 2
n(n + 1) chia hết cho 2
=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 với mọi n \(\in\) N (đpcm)
BT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2017
Lời giải:
Ta có:
\(A=2015^{2017}+2017^{2015}=2015^{2017}+1+2017^{2015}-1\)
Theo khai triển hằng đẳng thức:
\(2015^{2017}+1=2015^{2017}+1^{2017}=(2015+1)(2015^{2016}-2015^{2015}+....-2015+1)\vdots (2015+1)\)
\(\Leftrightarrow 2015^{2017}+1\vdots 2016\) (1)
Và: \(2017^{2015}-1=2017^{2015}-1^{2015}=(2017-1)(2017^{2014}+2017^{2013}+...+2017+1)\vdots (2017-1)\)
\(\Leftrightarrow 2017^{2015}-1\vdots 2016\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(A=2015^{2017}+2017^{2015}\vdots 2016\) (đpcm)
19 tháng 12 2017
Nếu đúng tick em nha
2015^2017+2017^2015
=2015^2017+2017^2015-1
=(2015^2017+1^2017)+(2017^2015-1^2015)
Do 2015^2017+1^2017\(⋮\)2015+2=2016
2017^2015-1^2015\(⋮\)2017-1=2016
Vậy (2015^2017+2017^2015)\(⋮\)2016
Tick nha !
TT
2
12 tháng 8 2016
Ta có:
20152017 + 20172015
= 20152017 + 1 + 20172015 - 1
= (20152017 + 12017) + (20172015 - 12015)
Do 20152017 + 12017 luôn chia hết cho 2015 + 1 = 2016; 20172015 - 12015 luôn chia hết cho 2017 - 1 = 2016
=> (20152017 + 12017) + (20172015 - 12015) chia hết cho 2016
=> 20152017 + 20172015 chia hết cho 2016 (đpcm)
14 tháng 4 2020
Sai đề bạn ạ . Vậy nên ko ai trả lời đó
Bạn đọc dc thì rút kinh nghiệm :)
Học & tốt .
\(2015^{2017}+2017^{2015}=\left(2015^{2017}+1\right)+\left(2017^{2015}-1\right)=A\left(2015+1\right)+B\left(2017-1\right)=2016A+2016B=2016\left(A+B\right)\)Luôn chia hết cho 2016
Vậy ta có điều phải chứng minh.