cho a,b thuoc n thoa man a^2+a=2b^2+b . chung minh rằng a-b và a+b là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
0
27 tháng 11 2015
đồ vô ơn.tao đã giải cho câu a rùi mà ko tick thi thui.xéo
NC
1
C
17 tháng 3 2016
Có bổ đề sau: \(a^2=pq\) với \(a,p,q\in Z^+\) và \(\left(p,q\right)=1\) thì p,q là hai số chính phương
\(2a^2-2b^2+a-b=b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\)(*)
Gọi d là UWCLN của a-b và 2a+2b+1 ta có từ (*) b chia hết d.
a-b chia hết cho d nên 2a-2b chia hết cho d . Vậy 2a+2b+1-(2a-2b) chia hết d
nên 4b+1 chia hết d mà b chia hết cho d nên 1 chia hết d. Vậy hai số a-b và 2a+2b+1 nguyên tố cùng nhau
Áp dụng bổ đề có đpcm
11 tháng 12 2016
Có: \(8\left(a^2+b^2\right)=\left(2a+2b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8a^2+8b^2=4a^2+8ab+4b^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2-8ab+4b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\)
=> đpcm
TT
11 tháng 12 2016
8(a2+b2) = (2a + 2b)2
=>8a2+8b2= 4a2 + 8ab + 4b
=> 4a2 + 4b2 = 8ab
=> 4a2 + 4b2 - 8ab = 0
=> (2a - 2b)2 =0
=> 2a - 2b = 0
=> 2(a-b)=0
=>a-b=0
=> a=b
D
0