chứng minh rằng:Có vô số số nguyên tố ( Sử dụng phương pháp phản chứng)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 12 2015
Giả sử số các số nguyên tố dạng 4k + 3 là hữu hạn.
Gọi đó là p1, p2, ..., pk.
Xét A = 4*p1*p2*...*pk - 1
A có dạng 4k + 3, vậy theo bổ đề A có ít nhất 1 ước nguyên tố dạng 4k + 3.
Dễ thấy là A không chia hết cho p1, p2, ..., pk, tức không chia hết cho bất cứ số nguyên tố nào có dạng 4k + 3, mâu thuẫn.
Vậy có vô hạn số nguyên tố dạng 4k + 3
**** nhe
LH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2021
\(n=1\Rightarrow1^1\ge1!\) đúng
Giả sử đúng với \(n=k\) hay \(k^k\ge k!\)
Cần chứng minh đúng với \(n=k+1\) hay \(\left(k+1\right)^{k+1}\ge\left(k+1\right)!\)
Ta có:
\(\left(k+1\right)^{k+1}=\left(k+1\right).\left(k+1\right)^k>\left(k+1\right).k^k\ge\left(k+1\right).k!=\left(k+1\right)!\) (đpcm)
5 tháng 10 2021
thầy cho em hỏi đáp án cuat thầy là của bài
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh:
Với n nguyên dương, chứng minh n! ≤nn
đúng không ạ em cảm ơn thầy
2T
14 tháng 8 2019
Giả sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ thì \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\left[\left(a,b\right)=1\right]\)
\(\Rightarrow a^2=2b^2\)(1)\(\Rightarrow a^2⋮2\)
Mà 2 là số nguyên tố nên \(a⋮2\)
Đặt a = 2k.Thay vào (1), ta được: \(4k^2=2b^2\Rightarrow2k^2=b^2\)
\(\Rightarrow b^22⋮\).Mà 2 là số nguyên tố nên \(b⋮2\)
Vậy a và b cùng chia hết cho 2, trái với (a,b) =1
Vậy \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ hay \(\sqrt{2}+3\)là số vô tỉ (đpcm)
14 tháng 8 2019
Vì 3 là số hữu tỉ rồi nên phải cần c/m √2 là số vô tỉ là đc!
Giả sử √2 là số hữu tỉ
=> √2 = a/b với a, b nguyên và a/b tối giản hay (a ; b) = 1 (1)
√2 = a/b
<=> 2 = a²/b²
<=> b² = a²/2
=> a² chia hết cho 2
=> a chia hết cho 2 (vì 2 là số nguyên tố) (2)
=> a = 2k. Thay vào :
2 = a²/b²
<=> 2 = (2k)²/b²
<=> b² = 2k²
=> b² chia hết cho 2
=> b chia hết cho 2 (3)
Từ (2) và (3) => ƯC (a ; b) = 2
=> Mâu thuẫn (1)
=> Điều giả sử là sai
=> √2 là số vô tỉ (đpcm)
21 tháng 6 2023
Ta chọn abc sao cho
a^2 b^2 +b^2 c^2=(c^2-ab)tất cả mũ 2
=> c = a + b
ta chọn c = a + b thì :
a^2 b^2+b^2 c^2+c^2 a^2=(b^2+a^2+ab)^2
MH
0
1 tháng 9 2016
Chứng minh bằng phản chứng : Giả sử có hữu hạn số nguyên tố, do đó ta có thể sắp xết các số này thành dãy : \(p_1< p_2< p_3< ...< p_n\)
Xét số \(p=p_1.p_2.p_3...p_n+1\) . Vì \(p>p_n\) nên p không thể là số nguyên tố. Vậy p là bội số của một số nguyên tố \(p_k\) nào đó, suy ra : \(1=p-p_1.p_2...p_k\Rightarrow1⋮p_k\Rightarrow p_k\le1\) (vô lý)
Vậy có vô hạn số nguyên tố.
Giả sử các số nguyên tố là một dãy hữu hạn, tăng dần như sau:
\(2;3;5;7;.........;n\)
Xét số \(p=\left(2\times3\times5\times7\times.....\times n\right)+1\)
ta thấy ngay p không chia hết cho \(2;3;5;7;...;n\)
=> p cũng là một số nguyên tố.
Vậy điều giả sử sai hay có vô hạn số nguyên tố.
Bổ sung bằng việc chứng minh mệnh đề: \(k.a+1\)luôn không chia hết cho a với mọi \(a\in N;\text{ }a\ge2;\text{ }k\in N\text{*}\)
Điều trên là hiển nhiên vì
\(ka\)chia hết cho \(a\)
\(1\)không chia hết cho \(a\)
nên tổng \(ka+1\)luôn không chia hết cho a.