Cho 5 số tự nhiên bất kỳ. Cmr luôn có 1 hoặc vài số có tổng chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
NV
1
3 tháng 12 2015
vì cứ 3 số tự nhên liên tiế lại có 1 số chia hết cho 3 viết dưới dạng 3a(a>0), 1 số chia 3 dư 1 viết dướng dạng 3a-11 và 1 số chia 3 dư 2 viết dưới dạng 3a-2
vậy ta có tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là: 3a+3a-1+3a-2=9a-3 luôn chia hết cho 3
S
21 tháng 11 2016
vd:1,2,3,4,5,6 trong đó có số 6 chia hết cho 6
vd:11,12,13,14,15,16 trong đo có số 12 chia hết cho 6
NT
2 tháng 3 2018
Giả sử không tìm được số nào trong n số tự nhiên liên tiếp đã cho mà chia hết cho n. Khi đó n số này chia cho n chỉ nhận được nhiều
nhất là \(n-1\) số dư khác nhau \(\left(1;2;3;.....;n-1\right)\), theo nguyên lí Dirichlet tồn tại hai số chia cho n có cùng số dư, chẳng
hạn là a và b với a > b, khi đó a - b chia hết cho n, điều này mâu thuẫn với \(0< a-b< n\). Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
LT
1
WH
3 tháng 2 2018
Gọi 3 STN là a;a+1+a+2 (a\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\)Tổng 3 STN là a+(a+1)+(a+2)
=3a+3\(⋮3\)
Vậy tồn tại 3 STN chia hết cho 3
VL
2
14 tháng 8 2015
1)Một số khi chia cho 3 sẽ nhận 1 trong 3 số dư. Mà có 5 số => Có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
+Nếu có 3 số cùng dư trở lên thì lấy 3 trong số các số đó cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3.
+Nếu chỉ có 2 số có cùng số dư thì chia 5 số thành 3 cặp: (a_1,a_2);(a_3,a_4);a_5. Trong đó các số cùng cặp sẽ có cùng số dư khi chia cho 3.Các cặp này phải lần lượt nhận các số dư khác nhau khi chia cho 3. Chọn một số bất kì từ mỗi cặp và cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3 (do tổng 3 số dư chia hết cho 3)
NN
10 tháng 8 2018
Một số khi chia cho 3 sẽ nhận 1 trong 3 số dư. Mà có 5 số => Có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
+Nếu có 3 số cùng dư trở lên thì lấy 3 trong số các số đó cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3.
+Nếu chỉ có 2 số có cùng số dư thì chia 5 số thành 3 cặp: (a1,a2);(a3,a4);a5. Trong đó các số cùng cặp sẽ có cùng số dư khi chia cho 3.Các cặp này phải lần lượt nhận các số dư khác nhau khi chia cho 3. Chọn một số bất kì từ mỗi cặp và cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3 (do tổng 3 số dư chia hết cho 3)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
13 tháng 7 2021
Đặt \(n\)số tự nhiên đó lần lượt là \(a_1,a_2,...,a_n\).
Đặt \(S_1=a_1,S_2=a_1+a_2,S_3=a_1+a_2+a_3,...,S_n=a_1+a_2+...+a_n\).
Nếu có tổng nào trong \(n\)tổng trên chia hết cho \(n\)ta có đpcm.
Nếu không có tổng nào trong \(n\)tổng trên chia hết cho \(n\), khi đó số dư của \(S_k\)khi chia cho \(n\)có thể nhận là \(1,2,...,n-1\)mà có \(n\)tổng, \(n-1\)số dư nên chắc chắn có ít nhất hai trong \(n\)tổng \(S_k\)có cùng số dư khi chia cho \(n\).
Giả sử đó là \(S_x,S_y,x>y\)
Khi đó \(S_x-S_y\)chia hết cho \(n\).
\(S_x-S_y\)là tổng của \(x-y\)số liên tiếp \(S_{y+1},S_{y+2},...,S_x\).
Ta có đpcm.
Do các số chia 3 chỉ có thể có các số dư là 0,1,2
Giả sử không có số nào (hoặc bộ vài số nào) có tổng chia hết cho 3
Do các số đều ko chia hết cho 3 nên chúng chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc 2
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 5 số luôn có ít nhất \(\left[\dfrac{5}{2}\right]+1=3\) số có cùng số dư khi chia 3
Giả sử bộ 3 số cùng số dư khi chia 3 là \(a_1;a_2;a_3\Rightarrow a_1+a_2+a_3⋮3\) (mâu thuẫn giả thiết ko có bộ số nào chia hết cho 3)
Vậy điều giả sử là sai hay luôn có 1 hoặc vài số có tổng chia hết cho 3