K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 6 2016

xem đi Đề thi vào THPT Chuyên tỉnh Nam Định năm học 2016-2017 - Tài liệu - Đề thi - Diễn đàn Toán học

8 tháng 6 2016

Cái này đề chuyên PTTH, khó à nghen! Đọc link của bạn Thắng nhưng không thấy có lời giải, mạo muội post bài giải của mình nhờ các bạn góp ý giùm!

\(x^5+8y^3+7z^2=0\)(1)

Gán \(x=N^{6i};y=-N^{10i};z=N^{15i}\mid i\in N^+;N\in N^+\)vào vế trái của (1) ta được.

\(\left(N^{6i}\right)^5+8\left(-N^{10i}\right)^3+7\left(N^{15i}\right)^2=N^{30i}-8N^{30i}+7N^{30i}=0\)

Vậy, \(x=N^{6i};y=-N^{10i};z=N^{15i}\mid i\in N^+;N\in N^+\)x,y,x nguyên khác 0 là 1 họ nghiệm của (1).

Mà có vô số i thuộc N*; N thuộc N* nên có vô số số nguyên x,y,z khác 0 thỏa mãn \(x^5+8y^3+7z^2=0\)(ĐPCM)

NV
8 tháng 3 2019

Sử dụng phương pháp lùi vô hạn, chỉ việc nhân 2 vế của pt với 1 số nguyên có mũ là bội chung nhỏ nhất của số mũ các ẩn:

Gọi \(k\ne0\) là số nguyên bất kì, ta có:

\(x^5+8y^3+7z^3=0\Leftrightarrow k^{15}\left(x^5+8y^3+7z^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow k^{15}.x^5+8k^{15}y^3+7k^{15}z^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(k^3x\right)^5+8\left(k^5y\right)^3+7\left(k^5z\right)^3=0\)

Như vậy, với mỗi bộ số nguyên \(\left(x_0;y_0;z_0\right)\) bất kì thỏa mãn điều kiện đề bài thì bộ số nguyên \(\left(x_k;y_k;z_k\right)=\left(k^3.x_0;k^5y_0;k^5z_0\right)\) với \(k\) là số nguyên khác 0 bất kì cũng thỏa mãn điều kiện đề bài

\(\Rightarrow\) Có vô hạn bộ số nguyên thỏa mãn

Ví dụ, ta thấy \(\left(1;-1;1\right)\) là một bộ số nguyên thỏa mãn

Như vậy, mọi bộ số nguyên có dạng \(\left(k^3;-k^5;k^5\right)\) cũng thỏa mãn.

1 tháng 6 2020

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

20 tháng 5 2018

Câu hỏi của An Thi Yen Nhi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

4 tháng 12 2015

Giả sử số các số nguyên tố dạng 4k + 3 là hữu hạn.

Gọi đó là p1, p2, ..., pk.

Xét A = 4*p1*p2*...*pk - 1  

A có dạng 4k + 3, vậy theo bổ đề A có ít nhất 1 ước nguyên tố dạng 4k + 3.

Dễ thấy là A không chia hết cho p1, p2, ..., pk, tức không chia hết cho bất cứ số nguyên tố nào có dạng 4k + 3, mâu thuẫn.

Vậy có vô hạn số nguyên tố dạng 4k + 3

**** nhe

NV
18 tháng 8 2021

\(P=\dfrac{3\sqrt{x}+6-1}{\sqrt{x}+2}=3-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}< 3\)

\(P=\dfrac{6\sqrt{x}+10}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{5\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{5}{2}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\ge\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{2}\le P< 3\) ; \(\forall x\in\) TXĐ nên không tồn tại x để P nguyên (giữa 5/2 và 3 không có số nguyên nào)