có tồn tại hay không hai số tự nhiên x và y biết (x-y) .(x+y)=2010
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì (x + y) - (x - y) = 2y chia hết cho 2
=> x + y và x - y có cùng tính chẵn lẻ
+) Nếu x + y và x - y cùng lẻ thì (x + y)(x - y) lẻ, mâu thuẫn với (x + y)(x - y) = 2010
+) Nếu x + y và x - y cùng chẵn thì (x + y)(x - y) chia hết cho 4, mâu thuẫn với (x + y)(x - y) = 2010 không chia hết cho 4
Vậy không tồn tại hai số tự nhiên x,y mà (x+y).(x-y)=2010
Taij sao x+y x-y là số chẵn thì (x+y)(x-y) phải chia hết cho 4 vậy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Không tồn tại số tự nhiên x và y để (x+y)(x-y)=2010
Nếu x+y và x-y cùng là số lẻ thì (x+y)(x-y) là số lẻ => không thỏa mãn đầu bài
Nếu x+y và x-y cùng là số chẵn thì (x+y)(x+y) là số chẵn mà số chẵn có dạng 2k
=> (x+y)(x-y)= 2k.2k=4k => (x+y)(x-y) chia hết cho 4 mà 2010\(⋮̸\)4 nên không thỏa mãn đầu bài
Vậy.....
giả sử tòn tại hai số tự nhiên x và y thỏa mãn (x+y)(x-y)=2010
Xét hiệu: (x+y)-(x-y)=2y chia hết cho 2
suy ra: x+y và x-y cùng tính chẵn lẻ.
mặt khác: (x+y)(x-y)=2010 chia hết cho 2
suy ra: x+y và x-y cùng chẵn
do đó: (x+y)(x-y) chia hết cho 4
lại có: 2010 không chia hết cho 4
suy ra: không tồn tại hai số tự nhiên x và y thỏa mãn đề bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
em ơi,đây là toán cấp 2 em ạ.Em mới lớp 1 thôi,đừng hỏi lung tung nhá
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\frac{2010}{x}-\frac{2010}{y}=\frac{2010y-2010x}{xy}\)
\(\Rightarrow\frac{2010\left(y-x\right)}{xy}=\frac{2010}{x-y}\)
\(\Rightarrow2010\left(y-x\right)\left(x-y\right)=2010xy\)
\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(x-y\right)=xy\)
Vậy ta có 4 trường hợp:
TH1: y-x=x
=> y=2x
=> x-y = âm => xy= âm ( loại)
TH2: y-x=y
=> x= 0 ( vì x, y dương)
=> x-y= âm => xy = âm ( loại)
TH3: x-y=y
=> x=2y
=> y-x = âm => xy = âm ( loại)
TH4: x-y=x
=> y = 0 ( vì x, y dương)
=> y-x= 0-x= âm => xy âm ( loại)
Từ 4 trường hợp trên \(\Rightarrow\) ko tồn tại x, y dương để \(\frac{2010}{x}-\frac{2010}{y}=\frac{2011}{x-y}\)
Ta có :
\(\frac{2010}{x}-\frac{2010}{y}=\frac{2011}{x-y}\Leftrightarrow2010\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=2011.\frac{1}{x-y}\Leftrightarrow\frac{2010}{2011}=\frac{\frac{1}{x-y}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}\Leftrightarrow\frac{2010}{2011}=\frac{\frac{1}{x-y}}{\frac{x-y}{-xy}}\Leftrightarrow\frac{2010}{2011}=-\frac{xy}{\left(x-y\right)^2}\)
Xét vế trái (VT) : \(\frac{2010}{2011}>0\) ; Vế phải (VP) : \(-\frac{xy}{\left(x-y\right)^2}< 0\)với mọi x,y dương
=> VP < VT (vô lí)
Vậy : Không tồn tại các số x,y dương thỏa mãn đề bài.
Đầu bài: Tìm 2 số tự nhiên x, y thỏa mãn điều kiện: (x+y) x (x-y) = 2010
BÀI GIẢI:
Xét 4 trường hợp với biểu thức đã cho:
(x+y) x (x-y) = 2010
1) Trường hợp 1:
(x+y) là số lẻ x (x-y) cũng là số lẻ => tích là số lẻ
Trường hợp 1 này không thỏa mãn vì 2010 là số chẵn
2) Trường hợp 2:
(x+y) là số chẵn x (x-y) cũng là số chẵn
2 thừa số là chẵn phải chia hết cho 2 => tích 2 số chẵn phải chia hết cho 4
Trong khi đó, 2010 không chia hết cho 4 nên trường hợp 2 này cũng không thỏa mãn
3) Trường hợp 3:
(x+y) là số lẻ x (x-y) là số chẵn
↓↓ ↓↓
lẻ + lẻ = chẵn (loại) > < lẻ - lẻ = chẵn (Ok)
chẵn + chẵn = chẵn (loại) > < chẵn - chẵn = chẵn (Ok)
chẵn + lẻ = lẻ (Ok) > < chẵn - lẻ = lẻ (loại)
lẻ + chẵn = lẻ (Ok) > < lẻ - chẵn = lẻ (loại)
=> Với x,y bị loại vì không đáp ứng điều kiện của (x+y) thì lại đáp ứng của (x-y) và ngược lại.
Do vậy, không có số tự nhiên nào thỏa mãn trường hợp 3.
4) Trường hợp 4:
(x+y) là số chẵn x (x-y) là số lẻ
↓↓ ↓↓
lẻ + lẻ = chẵn (Ok) > < lẻ - lẻ = chẵn (loại)
chẵn + chẵn = chẵn (Ok) > < chẵn - chẵn = chẵn (loại)
chẵn + lẻ = lẻ (loại) > < chẵn - lẻ = lẻ (Ok)
lẻ + chẵn = lẻ (loại) > < lẻ - chẵn = lẻ (Ok)
=> Với x,y đáp ứng điều kiện của (x+y) thì lại không đáp ứng của (x-y) và ngược lại.
Do vậy, không có số tự nhiên nào thỏa mãn trưởng hợp 4
KẾT LUẬN: Không có số tự nhiên nào đáp ứng đầu bài.