Giá trị của biểu thức: \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.....}}}}}\) là bao nhiêu (biết rằng có vô hạn dẫu căn)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
12 tháng 11 2015
A2 = \(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2.......}}}\)
A2 = 2 + A
=> A2 - A - 2 = 0
=> A2 - 2A + A - 2 = 0
=> A(A - 2) + (A - 2) = 0
=> (A - 2)(A+ 1) = 0 => A = 2 hoặc A = -1
Mà A > 0 nên A = 2
TT
0
FA
1
3 tháng 10 2015
Đặt \(A=\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\right)\) nên \(A^2=2+\left(\sqrt{2+\sqrt{2+...}}\right)\) ( có vô hạn dấu căn)
hay \(A^2=2+A\Leftrightarrow A^2-A-2=0\Leftrightarrow\left(A+1\right)\left(A-2\right)=0\)
Vì A>0 nên A=2
tick nha
PN
2
6 tháng 9 2015
Đặt A = \(\sqrt{2+\sqrt{2+....}}\)
A^2 = 2 + \(\sqrt{2+\sqrt{2+....}}\)
A^2 = 2 + A
=> A^2 - A - 2 = 0
=> ( A + 1 )(A-2) = 0
=> A = 2 hoặc A = -1 ( loại A > 0 )
Vậy A = 2
17 tháng 7 2016
Đặt \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\) . Nhận xét : A > 0
\(\Rightarrow A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}=A+2\)
\(\Rightarrow A^2-A-2=0\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=2\left(\text{nhận}\right)\\A=-1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)
Vậy A = 2
18 tháng 8 2023
a: \(r_6=3^{\text{1 , 414213 }}=4,7288\text{01466}\)
\(r_7=3^{\text{ 1 , 4142134}}=\text{4,728803544}\)
b: Khi \(n\rightarrow+\infty\) thì \(3^{r_n}\rightarrow3^{\sqrt{2}}\)
Đặt \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}}\)
Nhận xét : A > 0
Ta có : \(A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....}}}}=A+2\)
\(\Leftrightarrow A^2-A-2=0\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A+1\right)=0\)
Vì A > 0 nên ta chọn A = 2
Vậy giá trị của biểu thức là : A = 2
Đặt A= biểu thức đó
=>A^2= 2+ A
=>A^2-A-2=0
Giải PT tìm ra A
p/s: lấy A>0 thôi