Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xet ΔCMO và ΔICO có
góc CMO=góc ICO
góc IOC chung
=>ΔCMO đồng dạng với ΔICO
=>CM/IC=MO/CO
=>CM/MO=IC/CO
=>CM*CO=MO*IC
=>CM^2*CO=MC*MO*IC
=>\(\dfrac{CM^2}{MO\cdot IC}=\dfrac{CM}{CO}\left(1\right)\)
ΔIEM đồng dạng với ΔCOM do góc IEM=góc MOC và góc EMI=góc OMC
=>IM/IE=CM/CO
=>\(\dfrac{IM\cdot IO}{MC^2}=\dfrac{IE}{IC}\)
mà MA^2=MI*MO
nên \(\dfrac{NA^2}{NC^2}=\dfrac{IE}{IC}\)
nên MB^2/MC^2=IE/IC
=>\(MB\cdot\sqrt{IC}=MC\cdot\sqrt{IE}\)
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có ngay \(\widehat{PHB}=90^o\)
Lại có D đối xứng với B qua O nên BD là đường kính đường tròn (O)
Vậy thì \(\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\widehat{PCB}=90^o\)
Xét tứ giác BHCP có \(\widehat{PCB}=\widehat{PHB}=90^o\) mà C và H là hai đỉnh kề nhau nên BHCP là tứ giác nội tiếp.
b) Do BHCP là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{HCD}=\widehat{PBH}\) (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện với nó)
Lại có \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{ACD}+\widehat{DCH}=\widehat{ABD}+\widehat{PBH}=\widehat{PBD}=90^o\)
Vậy nên AC vuông góc CH.
c) Tứ giác CHMA nội tiếp nên \(\widehat{CAH}=\widehat{CMH}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CH)
Lại có \(\widehat{CAH}=\widehat{CAB}=\widehat{CIB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB)
Vậy nên \(\widehat{CMH}=\widehat{CIB}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên HM // Bi
Xét tam giác ABQ có H là trung điểm AB, HM // BI nên HM là đường trung bình tam giác ABQ.
Suy ra M là trung điểm AQ.
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có ngay = 90 o Lại có D đối xứng với B qua O nên BD là đường kính đường tròn (O) Vậy thì = 90 o⇒ = 90 o Xét tứ giác BHCP có = = 90 o mà C và H là hai đỉnh kề nhau nên BHCP là tứ giác nội tiếp. b) Do BHCP là tứ giác nội tiếp nên = (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện với nó) Lại có = (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) ⇒ = + = + = = 90 o Vậy nên AC vuông góc CH. c) Tứ giác CHMA nội tiếp nên = (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CH) Lại có = = (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB)
Gọi giao của BC và OA là F
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>F là trung điểm của BC
Xet ΔOIA vuông tại I và ΔOFS vuông tại F có
góc IOA chung
=>ΔOIA đồng dạng với ΔOFS
=>OI/OF=OA/OS
=>OI*OS=OF*OA=OB^2=OD^2
=>SD là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đườngkính
=>ΔCED vuông tại E
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
b: Xét ΔACD vuông tại C có CE là đường cao
nên AE*AD=AC^2
=>AE*AD=AH*AO
=>AE/AO=AH/AD
=>ΔAEH đồng dạng với ΔAOD
=>góc AHE=góc ADO
b) Ta thấy (O) giao (I) tại 2 điểm B và D => BD vuông góc OI (tại K) => ^OKB=900.
Xét đường tròn (I) đường kính AB có H thuộc cung AB => AH vuông góc HB hay AH vuông góc BC (1)
AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) => \(\Delta\)ABC cân tại A. Mà AO là phân giác ^BAC
=> AO vuông góc BC (2)
Từ (1) và (2) => A;H;O thẳng hàng => ^OHB=900.
Xét tứ giác BOHK: ^OKB=^OHB=900 => Tứ giác BOHK nội tiếp đường tròn đường kính OB
=> ^OKH = ^OBH. Lại có ^OBH=^OAB (Cùng phụ ^HBA) => ^OKH = ^OAB
Hay ^OKH = ^HAI. Mà ^OKH + ^KHI = 1800 nên ^HAI + ^KHI = 1800
=> Tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Dễ thấy OI là trung trực của BD và OI cắt BD tại K => K là trung điểm của BD
\(\Delta\)ABC cân đỉnh A có đường phân giác AH => H là trung điểm BC
Từ đó suy ra HK là đường trung bình của \(\Delta\)BDC
=> HK//CD => ^HKD + ^CDK = 1800 (3). Đồng thời \(\frac{HK}{CD}=\frac{1}{2}\)
Tương tự KI là đường trg bình của \(\Delta\)BAD => KI//AD => ^DKI + ^ADK = 1800 (4) Và \(\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)
Cộng (3) với (4) => ^KHD + ^KDI + ^CDK + ^ ADK = 3600
<=> ^HKI = 3600 - (^CDK + ^ADK) => ^HKI = ^CDA.
Xét \(\Delta\)HKI và \(\Delta\)CDA: ^HKI=^CDA; \(\frac{HK}{CD}=\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)=> \(\Delta\)HKI ~ \(\Delta\)CDA (c.g.c)
=> ^HIK = ^CAD. Mặt khác: ^CAD = ^DBE (Cùng chắn cung DE) => ^HIK=^DBE.
Mà tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn => ^HIK=^HAK = >^DBE=^HAK hay ^KBF=^FAK
=> Tứ giác BKFA nội tiếp đường tròn => Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF đi qua điểm K (đpcm).
a: Xéttứ giác OAIB có
góc OAI+góc OBI=180 độ
=>OAIB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OI(1)
ΔOHI vuông tại H
nên H nằm trên đường tròn đường kính OI(2)
Từ (1), (2) suy ra O,A,I,B,H cùng nằm trên 1 đường tròn
b: Xet (O) có
IA,IB là tiếp tuyến
nên IA=IB
mà OA=OB
nên OI là trung trực của AB
=>OI vuông góc AB tại P
=>OP*OI=OA^2=OD^2
