cm a5 -a chia hết cho 30 với a thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 2 2023
A=a^5-a=a(a^4-1)
=a(a-1)(a+1)(a^2+1)
Vì a;a-1;a+1 là 3 số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
=>A chia hết cho 6
Vì 5 là số nguyên tố
nên a^5-a chia hết cho 5
=>A chia hết cho 30
TC
0
V
1
18 tháng 3 2018
Nếu a + b chia hết cho 6 => a chia hết cho 6 và b chia hết cho 6
=> a^3 hay aaa chia hết cho 6
b^3 hay bbb chia hết cho 6
=> a^3 + b^3 chia hết cho 6.
19 tháng 3 2018
nếu a=15
b=3 thì a+b chia hết cho 6 mà a,b ko chia hết cho 6
MT
15 tháng 10 2019
c) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)Vì n nguyên
\(\Rightarrow-5n⋮5\left(đpcm\right)\)
MT
15 tháng 10 2019
a) \(\left(2n+3\right)^2-9\)
\(=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)\)
\(=4n\left(n+3\right)\)
Do \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)
\(\Rightarrow4n\left(n+3\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
24 tháng 4 2018
a5-a = a . ( a4 -1 ) = a(a-1)(a+1)(a2+1)
a(a-1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
(a-1)a(a+1) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
mà (2,3)=1 ⇒ a(a-1)(a+1)(a2+1) ⋮ (2.3) = 6
*Nếu a = 5q (q ∈ N) =>a(a-1)(a+1)(a2+1) ⋮ 5
Nếu a = 5q + 1 => a - 1 = 5q
Nếu a = 5q + 2 => a2 + 1= (5q+2)2+1=25q2 +5
Nếu a = 5q+3 => a2 + 1= (5q+3)2+1=25q2 +10
Nếu a = 5q+4 => a +1 = 5q +5
Vậy a5 -5 chia hết cho30 với a thuộc Z
\(a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(\)\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Chứng minh : \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\)chia hết cho 5 và 6
\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)chia hết cho 6
Mà (5,6) = 1
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\)chia hết cho 30
\(\Rightarrow5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)chia hết cho 30
\(\Rightarrow a^5-a\) chia hết cho 30 (ĐPCM)