cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình thoi, \(SD=a\sqrt{3}\), tất cả các cạnh bằng a. tính góc giữa 2đt SD và mp(ABCD)?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔBAC có BA=BC và góc ABC=60 độ
nên ΔABC đều
=>\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
=>\(S_{ABCD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
CM
23 tháng 1 2017
Đáp án A.
Ta có S A ⊥ ( A B C D ) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng A B C D . Suy ra AD là hình chiếu của SD trên mặt phẳng A B C D .
Khi đó S D , A B C D ^ = S D , A D ^ = S D A ^ (do S D A ^ < 90 ° ).
Do Δ S A D vuông tại A nên tan S D A ^ = S A A D = a 3 a = 3 ⇒ S D A ^ = 60 ° .
Vậy S D , A B C D ^ = 60 ° .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1
Gọi E là điểm đối xứng M qua A
\(\Rightarrow ANDE\) là hình bình hành (cặp cạnh đối AE và DN song song và bằng nhau)
\(\Rightarrow AN||DE\Rightarrow\) góc giữa AN và SD bằng góc giữa SD và DE
Do tam giác ABD đều \(\Rightarrow MD\perp AB\) \(\Rightarrow\Delta MDE\) vuông tại M
Do tam giác SAB đều \(\Rightarrow SM\perp AB\)
Mà \(\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SM\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\) Các tam giác SMD, SME vuông tại M
\(SM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác SAB đều)
\(MD=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác ABD đều)
\(ME=2AM=AB=a\)
Pitago:
\(SD=\sqrt{SM^2+MD^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(SE=\sqrt{SM^2+ME^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
\(ED=\sqrt{MD^2+ME^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{SDE}=\dfrac{SD^2+ED^2-SE^2}{2SD.ED}=\dfrac{\sqrt{42}}{14}\)
