Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a,
AD = DC = a, cạnh bên SA=a vuông góc với đáy. Tính số đo của góc giữa
đường thẳng SC và mặt phang (SAB).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn kiểm tra lại đề,
1. ABCD là hình thang vuông tại A và B hay A và D? Theo dữ liệu này thì ko thể vuông tại B được (cạnh huyền DC nhỏ hơn cạnh góc vuông AB là cực kì vô lý)
2. SC và AC cắt nhau tại C nên giữa chúng không có khoảng cách. (khoảng cách bằng 0)
Nguyễn Việt Lâm
e xin loi a
ABCD là hình thang vuông tại A và D
còn đoạn sau khoảng cách giữa 2 đt SC và AC thì e kh biet no sai o đau
anh giup em vs ah
+ Xác định góc của SC với (SAD).
Hạ CE ⊥ AD, ta có E là trung điểm AD và CE ⊥ (SAD) nên ∠(CSE) = 30 o .
∠(CSE) cũng chính là góc giữa SC và mp(SAD).
Trong ΔCSE, ta có:
S E = C E . tan 60 o = a 3 ⇒ S A = S E 2 - A E 2 = 3 a 2 - a 2 = a 2 .
Nhận xét
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AE.
Ta có MN // BE nên MN // CD. Như vậy MN // (SCD). Ta suy ra
d(M,(SCD)) = d(N,(SCD)).
Mà DN/DA = 3/4 nên d(N,(SCD)) = 3/4 d(A,(SCD))
+ Xác định khoảng cách từ A đến (SCD).
Vì vậy tam giác ACD vuông cân tại C nên CD vuông góc với AC.
CD ⊥ AC & CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAC) ⇒ (SCD) ⊥ (SAC).
Hạ AH ⊥ SC, ta có AH ⊥ (SCD).
Đáp án A
Ta có
B
C
⊥
A
B
B
C
⊥
S
A
⇒
B
C
⊥
S
A
B
Ta có S C ∩ S A B = S ; B C ⊥ S A B
⇒ S C ; S A B ^ = S C , S B ^ = B S C ^
Ta có S B = S A 2 + A B 2 = a 3
Ta có tan B S C ^ = B C S B = a a 3 = 1 3 ⇒ B S C ^ = 30 ° .
Do \(\left(SC;\left(ABCD\right)\right)=45^0;SA\perp\left(ABCD\right)\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SC;AC\right)=45^0\\AS\perp AC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AS=AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{6}.\left(AD+BC\right).AB.AS\)
\(=\dfrac{1}{6}\left(2a+a\right).a.a\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a^3\)
Đáp án C
Hai mặt (SAB) và (SAD) đáy S A ⊥ ( A B C D )
S A = S C 2 - A C 2 = S C 2 - A B 2 - A D 2 = 14 a 2 - 4 a 2 - a 2 = 3 a
Ta có
⇒ V S . A B C D = 1 3 S A . d t A B C D = 1 3 S A . A B . A D = 1 3 3 a . 2 a . a = 2 a 3
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow AM=a\Rightarrow ADCM\) là hình vuông
\(\Rightarrow CM\perp AB\Rightarrow CM\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CSM}\) là góc giữa SC và (SAB)
\(SM=\sqrt{SA^2+AM^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{CSM}=\dfrac{CM}{SM}=\dfrac{a}{a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{CSM}\approx35^015'\)