Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì A, B thuộc (P) nên:
x A = − 1 ⇒ y A = 1 2 ⋅ - 1 2 = 1 2 x B = 2 ⇒ y B = 1 2 ⋅ 2 2 = 2 ⇒ A − 1 ; 1 2 , B ( 2 ; 2 )
b) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.
Ta có hệ phương trình:
− a + b = 1 2 2 a + b = 2 ⇔ 3 a = 3 2 2 a + b = 2 ⇔ a = 1 2 b = 1
Vậy (d): y = 1 2 x + 1 .
c) (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)
=> OC = 1 và OD = 2
Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào ∆ vuông OCD, ta có:
1 h 2 = 1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 1 2 + 1 2 2 = 5 4 ⇒ h = 2 5 5
Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là 2 5 5 .
a, - Thay tọa độ hai điểm xA, xB vào (P) ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=2\\y_B=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=> Tọa độ 2 điểm A, B lần lượt là : \(\left(2;2\right),\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\) .
b, - Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng : y = ax + b .
- Thay tọa độ A, B vào phương trình ta được hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=2\\-a+b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)
- Thay lại a, b vào phương trình ta được : \(y=\dfrac{1}{2}x+1\)
Vậy ...
a: F(-1)=1/2(-1)^2=1/2
=>A(-1;1/2)
f(2)=1/2*2^2=2
=>B(2;2)
Theo đề, ta có hệ:
-m+n=1/2 và 2m+n=2
=>m=1/2 và n=1
b: O(0;0); A(-1;0,5); B(2;2)
\(OA=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+0,5^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
\(OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)
\(AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(2-0,5\right)^2}=\dfrac{3}{2}\sqrt{5}\)
\(cosO=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{-1}{\sqrt{10}}\)
=>\(sinO=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}=\dfrac{3}{2}\)
=>\(OH=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
ta có pt đường cao kẻ từ B:(d1) x+3y-5=0
vì AC _|_ (d1) và AC đi qua C(-1; -2)
=> pt AC: 3(x+1) -(y+2) =0
<=> 3x -y + 1=0
ta có A là giao điểm của AC và đg trung tuyến (d2) kẻ từ A
=> A là nghiệm của hệ:
{ 5x+y-9=0
{ 3x -y + 1=0
<=>
x=1 ; y=4
=> A( 1;4)
Vì B ∈ (d1) => B(5- 3y; y)
gọi I là trung điểm BC => I ∈ (d2)
Vì I là trung điểm BC
=>
{ 2xI = xB + xC
{ 2yI = yB + yC
<=>
{ xI= (5-3y-1)/2 = (4-3y)/2
{ yI= (y -2)/2
Vì I ∈ (d2)
=> 5(4-3y)/2 + (y -2)/2 -9 =0
<=> y= 0
=> B( 5; 0)
Vậy A( 1;4) và B( 5; 0)
Ta có pt đường cao kẻ từ B: (d1) x+3y-5=0
Vì AC _|_ (d1) và AC đi qua C(-1; -2)
=> pt AC: 3(x+1) -(y+2) =0
<=> 3x -y + 1=0
Ta có A là giao điểm của AC và đường trung tuyến (d2) kẻ từ A
=> A là nghiệm của hệ:
{ 5x+y-9=0
{ 3x -y + 1=0
<=>
x=1 ; y=4
=> A( 1;4)
Vì B ∈ (d1) => B(5- 3y; y)
Gọi I là trung điểm BC => I ∈ (d2)
Vì I là trung điểm BC
=>
{ 2xI = xB + xC
{ 2yI = yB + yC
<=>
{ xI= (5-3y-1)/2 = (4-3y)/2
{ yI= (y -2)/2
Vì I ∈ (d2)
=> 5(4-3y)/2 + (y -2)/2 -9 =0
<=> y= 0
=> B( 5; 0)
Vậy A( 1;4) và B( 5; 0)
\(a,\) Pt hoành độ giao điểm
\(x=0\\ \Leftrightarrow y=-2\cdot0+3=3\\ \Leftrightarrow A\left(0;3\right)\)
Pt tung độ giao điểm
\(y=0\\ \Leftrightarrow0=-2x+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow B\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)
1.
\(x=-1\Rightarrow y=1\Rightarrow A\left(-1;1\right)\)
\(x=2\Rightarrow y=4\Rightarrow B\left(2;4\right)\)
Phương trình đường thẳng AB có dạng \(y=ax+b\) đi qua A và B nên ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\Rightarrow y=x+2\left(AB\right)\)
2.
\(\left(d\right)//\left(AB\right)\Rightarrow x-y+c=0\left(d\right)\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right);\left(P\right)\):
\(x+c=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-c=0\)
\(\Delta=1+4c=0\Leftrightarrow c=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x-y-\dfrac{1}{4}=0\left(d\right)\)
