Cho a/b là phân số tối giản.Hỏi a+b/b có phải là phân số tối giản không? Vì sao?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi d là \(ƯCLN\left(a;a+b\right)\)ĐK \(d\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow a⋮d\); \(a+b⋮d\)
\(\Rightarrow a⋮d\); \(b⋮d\)
Theo đề ta có: \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(a;a+b\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản
hok tốt!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Vì $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản nên $a,b$ nguyên tố cùng nhau.
Gọi $d=ƯCLN(a,a+b)$
$\Rightarrow a\vdots d; a+b\vdots d$
$\Rightarrow (a+b)-a\vdots d$ hay $b\vdots d$
Vậy $d=ƯC(a,b)$. Mà $a,b$ nguyên tố cùng nhau nên $d=1$.
$\Rightarrow ƯCLN(a,a+b)=1$
$\Rightarrow \frac{a}{a+b}$ là phân số tối giản.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\dfrac{n}{n+1}\) là phân số tối giản khi : \(n;n+1⋮1\)
\(\Rightarrow n-\left(n+1\right)⋮1\)
\(\Rightarrow n-n-1⋮1\Rightarrow-1⋮1\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\dfrac{n}{n+1}\) là phân số tối giản
b) \(\dfrac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản khi \(2n+1;2n+3⋮1\)
\(\Rightarrow2n+1-\left(2n+3\right)⋮1\)
\(\Rightarrow2n+1-2n-3⋮1\)
\(\Rightarrow-2⋮1\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
a) là phân số tối giản khi :
(luôn đúng)
là phân số tối giản
b) là phân số tối giản khi
(luôn đúng)
là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=\frac{a}{a+b}\)
Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{a+b}{a}=1+\frac{b}{a}\)
Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản nên \(\frac{b}{a}\)cũng là phân số tối giản
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{A}\)là phân số tối giản
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=\frac{a}{a+b}\)
Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{a+b}{a}=1+\frac{b}{a}\)
Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản nên \(\frac{b}{a}\)cũng là phân số tối giản
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{A}\)là phân số tối giản
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản
Ta có \(\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1\)
mà \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản
1 cũng là phân số tối giản
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản (đpcm)
Ta có: a/b là phân số tôí giản => a ko chia hết cho b
và ta có:
a ko chia hết cho b
b chia hết cho b
=> a+b ko chia hết cho b => a+b/ b ko là phân số tối giản.