Cmr nếu (n,6) = 1 thì (n-1)(n+1) chia hết cho 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KM
1
N
3
7 tháng 7 2016
bài này của bạn trong câu hõi hay ngày hôm qua có 1 chị giải rồi á bạn vào xem nha
AP
1
IM
16 tháng 7 2016
Nếu n chẵn
=> n2-1 lẻ
=> không chia hết cho 24 (1)
Nếu n chia hết cho 3
=> n2 chia hết cho 3
=> n2-1 không chia hết cho 3
=> n2-1 không chia hết cho 24 (2)
Từ (1) và (2)
=> đpcm
KK
0
NH
2
25 tháng 2 2017
Ta thấy: (n,6)=1
=> n lẻ, đặt: n=2k+1
=> (n-1)(n+1)=(2k+1-1)(2k+1+1)=2k.2(k+1)=4k(k+1)
Ta thấy: k(k+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => (n-1)(n+1) \(⋮\)8
Do (n,6)=1
=> n không chia hết cho 3:
=> n=3k+1 hoặc n=3k-1
Nếu n=3k-1 => n+1 \(⋮\)3
Nếu n=3k+1 => n-1\(⋮\)3
Vậy (n-1)(n+1) \(⋮\)3 với mọi n
Mà (3,8)=1
=> (n-1)(n+1)\(⋮\)3.8=24 (ĐPCM)
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3
Ta có :P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác:P không chia hết cho 3
Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3
Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24