K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 5 2016

C1 ta có 3x^2 + 7y^2 = 2002 

<=> 3x^2=2002-7y^2 

<=> 3x^2=7(286-y^2) 

mặt khác (3;7)=1(nguyên tố cùng nhau) => x chia hết cho 7 <=> x^2 chia hết cho 7 

từ đó suy ra (286-y^2) chia hết cho 7 

<=> [287-(y^2+1) ] chia hết cho 7 

<=> y^2+1 chia hết cho 7 

giã sử y=7k +r (với 0<=r<=6 

=>y^2+1=(7k+r)^2+1=7(7k^2+2kr)+r^2 +1 

thử lại ta thấy với r =0;1;2;3;4;5;6 thì r^2 +1 o chia hết cho 7 => y^2+1 o chia hết cho 7 

=>đpcm
 

8 tháng 5 2016

cách 2 
giữ 3x^3+7y^2=2002 (1) 

có nghiệm nguyên x,y 

từ (1) => x^2 chia hết cho 7 => x chia hết cho 7 => x => x^2=49 

=> x^2 có dạng 49t^2 (t thuộc Z) 

thay x^2=49t^2 vào (1) 

và nhận thấy y^2>=1 

=> 147t^2 <=1995 

=> t^2<=13 

-> t^2 = 1,4,9 

với t^2=1 ...=> x^2 =49 => y^2 =279,y#z 

t^2 =4 =>x^2=196 => y^2=258 (y#Z) 

t^=9 => x^2 =441 -> y^2 =223)(y#Z) 

đpcm

12 tháng 11 2019

Giả sử tồn tại cặp số nguyên (x; y) sao cho \(x^2-2018=y^2\)

\(\Rightarrow x^2-y^2=2018\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=2018\)

Dễ c/m: x  và y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Vì nếu 1 trong 2 số x,y lẻ thì tích (x=y)(x-y) lẻ, vô lí)

Lúc đó \(\hept{\begin{cases}x+y⋮2\\x-y⋮2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮4\)

Mà 2018 không chia hết cho 4 nên điều g/s là sai

Vậy không tồn tại cặp số nguyên x,y thoả mãn \(x^2-2018=y^2\)(đpcm)

12 tháng 11 2019

Ta có : x2 - 2018 = y2

=> x2 - y2 = 2018

=> (x + y)(x - y) = 2018 

Nếu x ; y \(\inℤ\)ta có : 2018 = 1.2018 = 2.1009 = (-1).(-2018) = (-2).(-1009)

Lập bảng xét 8 trường hợp ta có : 

x - y1201821009-1-2018-1009-2
x + y2018110092-2018-1-2-1009
x2019/22009/21011/21011/2-2019/2-2019/2-1011/2-1011/2
y2017/2-2007/21007/2-1007/2-2017/22017/2-1007/21007/2

=> Không tồn tại cặp số nguyên x,y thỏa mãn

10 tháng 2 2020

\(\text{Ta có:}\)

\(|a|\text{ cùng tính chẵn lẻ với a khi a là số nguyên}\)

\(\text{Mà: 3x-4y; 5x-6y đều là số nguyên nên:}|3x-4y|+|5x-6y|\text{ cùng tính chẵn lẻ với:}\)

\(\text{3x-4y+5x-6y=8x-10y chia hết cho 2 nên là số chẵn mà 7 là số lẻ nên vô lí ta có điều phải chứng minh}\)

1 tháng 6 2020

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

NV
1 tháng 4 2021

Đề bài sai

Chỉ tồn tại duy nhất cặp x;y thỏa mãn pt khi đề bài là: 

\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)

NV
1 tháng 4 2021

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y-6\sqrt{y}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{y}-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=9\end{matrix}\right.\)

Vậy có duy nhất cặp  số (x;y)=(2;9) thỏa mãn phương trình

16 tháng 1 2019

\(Giải.\)

\(x^2-2y^2=1\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)=2y^2\left(chẵn\right)\)

Dễ thấy: x+1-(x-1)=2 nên 2 số trên cùng chẵn hoặc cùng lẻ=> 2 số trên cùng chẵn

=> 2y2 chia hết cho 4=>y2 chia hết cho 2

=> y chẵn =>y=2=>x2-8=1=>x=3 (thỏa mãn)

Vậy chỉ có duy nhất 1 cặp: (x,y)=(3;2) thỏa mãn

16 tháng 1 2019

Dễ thấy: x+1-(x-1)=2 nên 2 số trên cùng chẵn hoặc cùng lẻ=> 2 số trên cùng chẵn

=> 2y2 chia hết cho 4=>y2 chia hết cho 2

=> y chẵn =>y=2=>x2-8=1=>x=3 (thỏa mãn)

Vậy chỉ có duy nhất 1 cặp: (x,y)=(3;2) thỏa mãn

Ta thấy \(a.a\) \(không\) \(bằng\) \(2\)

⇒ Không số nào có bình phương bằng 2

⇒ Không tồn tại số hửa tỉ x thoả mãn x2=2

⇒ (đpcm)