K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 11 2019

Giả sử tồn tại cặp số nguyên (x; y) sao cho \(x^2-2018=y^2\)

\(\Rightarrow x^2-y^2=2018\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=2018\)

Dễ c/m: x  và y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Vì nếu 1 trong 2 số x,y lẻ thì tích (x=y)(x-y) lẻ, vô lí)

Lúc đó \(\hept{\begin{cases}x+y⋮2\\x-y⋮2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮4\)

Mà 2018 không chia hết cho 4 nên điều g/s là sai

Vậy không tồn tại cặp số nguyên x,y thoả mãn \(x^2-2018=y^2\)(đpcm)

12 tháng 11 2019

Ta có : x2 - 2018 = y2

=> x2 - y2 = 2018

=> (x + y)(x - y) = 2018 

Nếu x ; y \(\inℤ\)ta có : 2018 = 1.2018 = 2.1009 = (-1).(-2018) = (-2).(-1009)

Lập bảng xét 8 trường hợp ta có : 

x - y1201821009-1-2018-1009-2
x + y2018110092-2018-1-2-1009
x2019/22009/21011/21011/2-2019/2-2019/2-1011/2-1011/2
y2017/2-2007/21007/2-1007/2-2017/22017/2-1007/21007/2

=> Không tồn tại cặp số nguyên x,y thỏa mãn

8 tháng 5 2016

C1 ta có 3x^2 + 7y^2 = 2002 

<=> 3x^2=2002-7y^2 

<=> 3x^2=7(286-y^2) 

mặt khác (3;7)=1(nguyên tố cùng nhau) => x chia hết cho 7 <=> x^2 chia hết cho 7 

từ đó suy ra (286-y^2) chia hết cho 7 

<=> [287-(y^2+1) ] chia hết cho 7 

<=> y^2+1 chia hết cho 7 

giã sử y=7k +r (với 0<=r<=6 

=>y^2+1=(7k+r)^2+1=7(7k^2+2kr)+r^2 +1 

thử lại ta thấy với r =0;1;2;3;4;5;6 thì r^2 +1 o chia hết cho 7 => y^2+1 o chia hết cho 7 

=>đpcm
 

8 tháng 5 2016

cách 2 
giữ 3x^3+7y^2=2002 (1) 

có nghiệm nguyên x,y 

từ (1) => x^2 chia hết cho 7 => x chia hết cho 7 => x => x^2=49 

=> x^2 có dạng 49t^2 (t thuộc Z) 

thay x^2=49t^2 vào (1) 

và nhận thấy y^2>=1 

=> 147t^2 <=1995 

=> t^2<=13 

-> t^2 = 1,4,9 

với t^2=1 ...=> x^2 =49 => y^2 =279,y#z 

t^2 =4 =>x^2=196 => y^2=258 (y#Z) 

t^=9 => x^2 =441 -> y^2 =223)(y#Z) 

đpcm

10 tháng 2 2020

\(\text{Ta có:}\)

\(|a|\text{ cùng tính chẵn lẻ với a khi a là số nguyên}\)

\(\text{Mà: 3x-4y; 5x-6y đều là số nguyên nên:}|3x-4y|+|5x-6y|\text{ cùng tính chẵn lẻ với:}\)

\(\text{3x-4y+5x-6y=8x-10y chia hết cho 2 nên là số chẵn mà 7 là số lẻ nên vô lí ta có điều phải chứng minh}\)

1 tháng 6 2020

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

NV
1 tháng 4 2021

Đề bài sai

Chỉ tồn tại duy nhất cặp x;y thỏa mãn pt khi đề bài là: 

\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)

NV
1 tháng 4 2021

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y-6\sqrt{y}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{y}-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=9\end{matrix}\right.\)

Vậy có duy nhất cặp  số (x;y)=(2;9) thỏa mãn phương trình

16 tháng 1 2019

\(Giải.\)

\(x^2-2y^2=1\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)=2y^2\left(chẵn\right)\)

Dễ thấy: x+1-(x-1)=2 nên 2 số trên cùng chẵn hoặc cùng lẻ=> 2 số trên cùng chẵn

=> 2y2 chia hết cho 4=>y2 chia hết cho 2

=> y chẵn =>y=2=>x2-8=1=>x=3 (thỏa mãn)

Vậy chỉ có duy nhất 1 cặp: (x,y)=(3;2) thỏa mãn

16 tháng 1 2019

Dễ thấy: x+1-(x-1)=2 nên 2 số trên cùng chẵn hoặc cùng lẻ=> 2 số trên cùng chẵn

=> 2y2 chia hết cho 4=>y2 chia hết cho 2

=> y chẵn =>y=2=>x2-8=1=>x=3 (thỏa mãn)

Vậy chỉ có duy nhất 1 cặp: (x,y)=(3;2) thỏa mãn

Ta thấy \(a.a\) \(không\) \(bằng\) \(2\)

⇒ Không số nào có bình phương bằng 2

⇒ Không tồn tại số hửa tỉ x thoả mãn x2=2

⇒ (đpcm)