chưng minh rằng \(\frac{1}{^{2^2^{ }}}+\frac{\frac{ }{1}}{3^2}+\frac{\frac{ }{1}}{4^2}+...............+\frac{\frac{ }{1}}{50^2}<\frac{3}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
10 tháng 11 2019
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+1-\frac{1}{3!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{98!}-\frac{1}{100!}\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
Vậy \(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}< 2\left(đpcm\right)\)
2 tháng 5 2016
Vì số đã cho bé hơn 1/2^2 + 1/2^2+...+1/2^2 = 7/2^2 < 1
=> Số đa4 cho lớn hơn 1.
( Mình chỉ viết ngắn gọn, đây không phải lời giải đầy đủ)
17 tháng 3 2017
TA CÓ Vế trái <\(\frac{1}{1}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}\)\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=2-\frac{1}{50}< 2\)
do đó VT <2(dpcm)
PN
0
TN
8 tháng 4 2016
đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50
=1-1/50<1 (1)
Mà 1<2(2)
A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/50.50<1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50 (3)
từ (1),(2),(3) =>A<2
BM
8 tháng 4 2016
Ta có : \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...........+\frac{1}{50^2}=1+\frac{1}{2^2}+........+\frac{1}{50^2}\)
=> \(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.............+\frac{1}{49.50}\)
=> \(A<1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.........+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=> \(A<2-\frac{1}{50}\Rightarrow A<2\)
Vậy A nhỏ hơn 2
A = 1/2.2 + 1/3.3 +......+ 1/50.50
A < 1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1/49.50
A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.....+ 1/49 - 1/50
A < 1 - 1/50
A < 49/50 < 3/4
=> A < 3/4 (đpcm)
Hình như bạn Killua giải sai thì phải.. 49/50 > 3/4 chứ
Theo mình thì bài này nên giữ nguyên phân số 1/2^2( vì nó bằng 1/4)
Xét : B = 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/50^2
=> B < 1/2.3 + 1/3.4 +...+ 1/49.50
=> B< 1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50
=> B < 1/2-1/50 < 1/2
Suy ra A < 1/2^2 + 1/2 = 3/4
Vậy A< 3/4