chứng minh rằng a/b = c/d thì a/b = a±c/b±d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
1
8 tháng 11 2017
\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left[\left(a+d\right)+\left(b+c\right)\right]\left[\left(a+d\right)-\left(b+c\right)\right]\)
\(=-\left(b+c\right)^2+\left(a+d\right)^2\) ( 1 )
\(\left(a+b-c-d\right)\left(a-b+c-d\right)=\left(b-c\right)^2-\left(a-d\right)^2\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra
\(b^2+2bc+c^2-a^2-2ad-d^2=a^2-2ad+d^2-b^2+2bc-c^2\)
\(4ad=4ac\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)( đpcm )
2 tháng 5 2021
b, Ta có \(m=a+b+c\)
\(\Rightarrow am+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+ac+bc=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
CMTT \(bm+ac=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\);\(cm+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra \(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
PT
0
O
0
O
1
24 tháng 8 2021
Ta có: \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+d\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-d\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+d-a+d\right)\left(a+d+a-d\right)=\left(b+c-b+c\right)\left(b+c+b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow2d\cdot2a=2c\cdot2b\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
hay \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
31 tháng 12 2023
a: \(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\)
=>(a+5)(b-6)=(a-5)(b+6)
=>ab-6a+5b-30=ab+6a-5b-30
=>-6a+5b=6a-5b
=>-12a=-10b
=>6a=5b
=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{6}\)
b: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
PQ
2
6 tháng 8 2023
Từ đầu bài ta có :`a/b<c/d` hay `ad<bc`
`+,ad<bc`
`=> ad+ab<bc+ab`
`=>a(b+d)<b(c+a)`
hay `a/b<(c+a)/(b+d)(1)`
`+,ad<bc`
`=>ad+cd<bc+cd`
`=>d(a+c)<c(b+d)`
hay `c/d>(a+c)/(b+d)(2)`
Từ `(1)` và `(2)=>a/b<(a+c)/(b+d)<c/d`
G
0
LM
1
14 tháng 6 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)