Question

[Minh Trần]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 2 , SA vuông góc với mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng bao nhiêu

Answer 1

[Ami Mizuno]

Bạn ơi, độ dài cạnh AC bằng a hay bằng 2a nhỉ? Với lại đề thiếu dữ kiện về độ dài SA. Mình cho là AC = a nghen, nếu khác thì bạn chỉ cần sửa số lại là được hen và điền lại độ dài cạnh SA nếu đề có nhé, mình sẽ làm một cách tổng quát nhất có thể.

Bạn vẽ hình giúp mình nha!

Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\), xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền: 

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp BC\left(SA\perp\left(ABC\right)\right)\\AH\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\) \(\Rightarrow BC\perp SH\)

\(\Rightarrow\left(\stackrel\frown{\left(SBC\right),\left(ABC\right)}\right)=\left(\stackrel\frown{AH,SH}\right)=arctan\left(\dfrac{SA}{AH}\right)\)