CHO A LÀ SỐ NGUYÊN . CHỨNG MINH |A|<5<=>-5<A<5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
0
D
0
D
3
4 tháng 8 2017
\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(=\left(a+1\right)\left(a+4\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+4\right)^2+2\left(a^2+5a+4\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+5\right)^2\) là bình phương của 1 số nguyên (đpcm)
4 tháng 8 2017
M=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
dat x2+5x+5=a ta co
M=(a+1)(a-1)+1
=a2-1+1
=a2
thay a boi x2+5x+5 ta co M=(x2+5x+5)2 (1)
ma x la so nguyen nen x2+5x+5 la so nguyen (2)
tu (1) va (2) thi M la binh phuong cua 1 so nguyen
\(\left|A\right|<5\Rightarrow\left|A\right|^2<5^2=25\)
Vì \(A^2=\left|A\right|^2\) với mọi A
=>\(\)\(A^2<25\)
=>\(A^2-25<0\)
=>\(A^2+5A-5A-25<0\)
=>\(A\left(A+5\right)-5\left(A+5\right)<0\) => \(\left(A-5\right)\left(A+5\right)<0\)
đẳng thức xảy ra <=>A-5 và A+5 trái dấu <=> \(\int^{A-5<0}_{A+5>0}\) hoặc \(\int^{A-5>0}_{A+5<0}\)
Mà A-5<A+5
=>A-5<0 và A+5>0
=>A<5 và A>-5
=>-5<A<5 (đpcm)