K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 8 2016

Ta có:

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)

                                               \(>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)

Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}\)

                                               \(< \frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không là số nguyên dương

21 tháng 2 2018

Ta có:   \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)

            \(\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)

             \(\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

Cộng 3 BĐT trên vế theo vế ta được:

          \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)

Vậy \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) ko thể là số nguyên dương.

       

21 tháng 2 2018

\(P=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+B}.\)

\(P>\frac{\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)}=1\)

suy ra P là số nguyên dương

1 tháng 5 2020

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)

Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)

Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)

Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương

Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)

\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương

26 tháng 7

cho mình hỏi tại sao ở TH1: c^2=d^2 lại loại vậy ạ

 

9 tháng 8 2016

Gọi số dư của a và b khi chia m là n 

Ta có: a=m*k+n 

          b=m*h+n

=>a-b=m*k+n -(m*h+n)

=m*k+n-m*h-n

=(m*k-m*h)+(n-n)

=m(k-h) luôn chia hết m

Đpcm 

9 tháng 8 2016

là dấu nhân đó

29 tháng 5 2017

Ta có: \(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(1)

Lại có: \(\frac{a}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{c+a}< \frac{b+c}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{a+b}< \frac{c+a}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(2)

Từ (1);(2) => 1 < M < 2 => đpcm

Ta có:

\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\);    

\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên, ta được: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)                 (1)

Ta lại có:

\(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}< \frac{b+c}{a+b+c}\)

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên, ta được: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)                        (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)

Vậy P không phải là số nguyên