Cho tam giác ABC và D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song
song với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC tại F.
a) Chứng minh: ∆BDF=∆EFD và AD=EF.
b) Chứng minh : ∆ADE=∆EFC.
c) Chứng minh: F là trung điểm BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 12 2020
Cứng đờ tay luôn rồi, khổ quá:((
a) Xét \(\Delta DBF\) và \(\Delta FED:\)
DF:cạnh chung
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\)(AB//EF)
\(\widehat{BFD}=\widehat{EDF}\)(DE//BC)
=> \(\Delta BDF=\Delta EFD\left(g-c-g\right)\)
b) (Ở lớp 8 thì sé có cái đường trung bình ý bạn, nó sẽ có tính chất luôn, nhưng lớp 7 chưa học đành làm theo lớp 7 vậy)
Ta có: \(\widehat{DAE}+\widehat{AED}+\widehat{EDA}=180^o\) (Tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Lại có: \(\widehat{AED}+\widehat{DEF}+\widehat{FEC}=180^o\)
Mà \(\widehat{DEF}=\widehat{EDA}\)(AB//EF)
=>\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\)
Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta FEC:\)
DA=FE(=BD)
\(\widehat{DAE}=\widehat{EFC}\left(=\widehat{DBF}\right)\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (cmt)
=>\(\Delta DAE=\Delta FEC\left(g-c-g\right)\)
=> DE=FC(2 cạnh t/ứ)
=> Đpcm
TA
26 tháng 1 2021
a. Nối DD và FF
Xét ΔBDFΔBDF và ΔDEFΔDEF , ta có :
DF=DFDF=DF ( cạnh chung )
ˆBDF=ˆDEFBDF^=DEF^ ( vì AB//EFAB//EF )
ˆDFB=ˆFDEDFB^=FDE^ ( vì DE//BCDE//BC )
⇒ΔBDF=ΔFDE(g.c.g)⇒ΔBDF=ΔFDE(g.c.g)
⇒DB=EF⇒DB=EF ( hai cạnh tương ứng )
Mà AD=DB⇒AD=EFAD=DB⇒AD=EF
b. Xét ΔADEΔADE và ΔEFCΔEFC , ta có :
ˆA=ˆFECA^=FEC^ ( vì AB//EFAB//EF )
AD=EFAD=EF ( theo câu a )
ˆADE=ˆEFC(=ˆB)ADE^=EFC^(=B^)
⇒ΔADE=ΔEFC(g.c.g)
CM
13 tháng 9 2018
Xét Δ DBF và Δ FDE, ta có:
∠(BDF) =∠(DFE) (so le trong vì EF // AB)
DF cạnh chung
∠(DFB) =∠(FDE) (so le trong vì DE // BC)
Suy ra: Δ DFB = Δ FDE(g.c.g) ⇒ DB = EF (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = DB (gt)
Vậy: AD = EF
CM
3 tháng 5 2019
1). Tam giác ABF và tam giác ACE ần lượt cân tại F, E và
F B A ^ = E C A ^ = A ^ 2 ⇒ Δ A B F ∽ Δ A C E .
2). Giả sử G là giao điểm của BE và CF.
Ta có G F G C = B F C E = A B A C = D B D C ⇒ G D ∥ F B , và F B ∥ A D ta có G ∈ A D .
3). Chứng minh B Q G ^ = Q G A ^ = G A E ^ = G A C ^ + C A E ^ = G A B ^ + B A F ^ = G A F ^ , nên AGQF nội tiếp, và Q P G ^ = G C E ^ = G F Q ^ , suy ra tứ giác FQGP nội tiếp.
26 tháng 1
1) Chứng minh rằng tam giác \( A B F \) đồng dạng với tam giác \( A C E \):
- Tam giác \(ABF\) và \(ACE\) có:
+ Góc \(A\) chung.
+ Góc \(BAF\) bằng góc \(CAE\) (vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) và \(CF\), \(BE\) song song với \(AD\)).
Do đó, tam giác \(ABF\) đồng dạng với tam giác \(ACE\) (theo trường hợp góc-góc).
2) Chứng minh rằng các đường thẳng \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy:
- Gọi \(G\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\).
- \(AD\) là phân giác góc \(BAC\), và \(BE\), \(CF\) song song với \(AD\). Do đó, \(G\) cũng nằm trên phân giác \(AD\).
- Vậy \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy tại \(G\).
3) Chứng minh rằng các điểm \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn:
- Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác \(GEC\) là \(\omega\).
- \(QE\) cắt \(\omega\) tại \(P\) khác \(E\), vậy \(P\) nằm trên đường tròn \(\omega\).
- \(GQ\) song song với \(AE\), và \(AE\) là đường kính của \(\omega\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(G\) nằm trên phân giác của \(BAC\)). Do đó, \(GQ\) là dây cung của \(\omega\).
- \(PF\) là tiếp tuyến của \(\omega\) tại \(P\) (vì \(QE\) là tiếp tuyến và \(PF\) là phần kéo dài của \(QE\)).
- Góc \(PGF\) bằng góc \(GAC\) (cùng chắn cung \(GC\) của \(\omega\)).
- \(AF\) là trung trực của \(AB\), nên \(ABF\) là tam giác cân tại \(A\). Do đó, góc \(AFB\) bằng góc \(ABF\).
- Góc \(ABF\) bằng góc \(GAC\) (do đồng dạng của tam giác \(ABF\) và \(ACE\)).
- Vậy, góc \(PGF\) bằng góc \(AFB\). Do đó, \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn.
CM
19 tháng 4 2017
Ta chứng minh được AEDF là hình bình hành Þ AD Ç È = I. I là trung điểm của AD và EF. Suy ra E đối xứng với F qua I
NB
6 tháng 3 2022
hình e tự vẽ
a) xét tg ABC có +D là tđ của AB
+DE//BC
=> DF là đg tb của tg ABC
=> F là tđ của BC
xét tg BDF và tg FEC có:
\(+\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) ( vì EF//BD)
\(+BF=FC\left(cmt\right)\)
\(+\widehat{DBF}=\widehat{ECF}\) ( đồng vị_
=> tg BDF = tg FEC (gcg)
=> BD=EF mà BD=DA
=> AD=EF
b)Xét tg ABC có D là tđ của AB ; DE//Bc
=> DE là đg tb của tg ABC
=> E là tđ của AC
xét tg ADE và tg EFC có :
\(+\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (vì EF//AB)
\(+AE=EC\)
\(+\widehat{AED}=\widehat{ECF}\)(DE//BC)
=> tg ADE = tg EFC(gcg)
c) theo cmt AE=EC vì E là tđ Của AC
19 tháng 11 2016
a) Co E la trung diem cua AC, FE//BC suy ra F la trung diem AB(duong trung binh )
Co E la trung diem AC, ED//AB suy ra D la trung diem BC(duong trung binh)
b) Co F la trung diem AB (cmt), D la trung diem BC (cmt) suy ra FD la duong trung binh cua tam giac ABC
suy ra FD//=1/2 AC (t/c duong trung binh)
a: Xét ΔBDF và ΔEFD có
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\)
DF chung
\(\widehat{BFD}=\widehat{EDF}\)
Do đó: ΔBDF=ΔEFD
Suy ra: BD=EF
mà BD=AD
nen EF=AD
b: Xét ΔADE và ΔEFC có
\(\widehat{A}=\widehat{FEC}\)
AD=EF
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)
Do đó: ΔADE=ΔEFC
c: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
EF//AB
Do đó: F là trung điểm của BC