Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AH = 1 . Chứng minh : BC2 = HB2 + HC2 + 2
( Chỉ sd định lí Pi ta go thôi ạ )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
17 tháng 3 2022
a) Xét ΔHBA và ΔABC có:
^A=^H=90o
^HAB=^ACB(cùng phụ với ^ABC)
→ ΔHBA∼ΔABC(g.g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(BC=\sqrt{20^2+15^2}=25cm\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC\)
\(\rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=12cm\)
c) Xét ΔAHB và ΔCHA có:
^AHB=^CHA=90o
^HCA=^HAB(cùng phụ với ^ABC)
→ ΔAHB∼ΔCHA(g.g)
\(\rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\left(tươngứng\right)\)
\(\rightarrow AH^2=HB.HC\)
23 tháng 3 2022
a,xét ΔABC và ΔAHC, có:
góc BAC=góc AHC(=90 độ)
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng ΔAHC(g-g)
5 tháng 10 2021
Bài 2:
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{1}{9}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2021
Lời giải:
1.
Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow BA^2=BH.BC$
Tương tự, ta cũng cm được: $\triangle CHA\sim \triangle CAB$ (g.g)
$\Rightarrow CA^2=CH.CB$
Do đó:
$CA^2+CB^2=BH.BC+CH.CB=BC(BH+CH)=BC.BC=BC^2$
(đpcm)
b. Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:
$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$
$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{AH}=\frac{HA}{HC}$
$\Rightarrow AH^2=BH.CH$
c.
$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}$
$=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}=(\frac{BC}{AB.AC})^2=(\frac{BC}{2S_{ABC}})^2$
$=(\frac{BC}{AH.BC})^2=\frac{1}{AH^2}$
.d. Hiển nhiên theo công thức diện tích.
31 tháng 10 2016
Phần c đơn giản lắm :) Vừa nghĩ ra tiếp :
Ta có :
- \(4.\left(S_{ABC}\right)^2=\left(2.S_{ABC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(AB.AC\right)^2=\left(AH.BC\right)^2\)
\(\Rightarrow AB^2.AC^2=AH^2.BC^2\)
Mà \(BC^2=AB^2+AC^2\)( Pythagores )
\(\Rightarrow AB^2.AC^2=AH^2\left(AB^2+AC^2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AB^2+BC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Vậy...
31 tháng 10 2016
Ngồi nháp rồi nghĩ ra phần a :) Sẽ cập nhật khi nghĩ được b , c
[ Tự vẽ hình ]
Áp dụng định lý Pythagores có :
- \(AB^2+AC^2=BC^2\)
- \(AH^2=AC^2-HC^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=\frac{AC^2-HC^2+AB^2-HB^2}{2}\)
\(=\frac{\left(AB^2+AC^2\right)-\left(HB^2+HC^2+2HB.HC\right)+2HB.HC}{2}\)
\(=\frac{BC^2-\left(HB+HC\right)^2+2HB.HC}{2}\)
\(=\frac{BC^2-BC^2+2HB.HC}{2}\)
\(=\frac{2HB.HC}{2}\)
\(=HB.HC\)
Vậy \(AH^2=HB.HC.\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
8 tháng 10 2023
Ta có:
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow sin30^o=\dfrac{AB}{5}\)
\(\Rightarrow AB=5\cdot sin30^o=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)
Mà: \(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow tan30^o=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{AC}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{tan30^o}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
Theo hệ thức đường cao cạnh góc vuông và cạnh huyền ta có:
\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{5\sqrt{3}}{2}}{5}=\dfrac{5\sqrt{3}}{4}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(\dfrac{5}{2}\right)^2}{5}=\dfrac{5}{4}\left(cm\right)\\HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\right)^2}{5}=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
KV
8 tháng 10 2023
a) ∠ABC = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰
sinC = AB/BC
⇒ AB = BC.sinC
= 5.sin30⁰
= 5.1/2
= 5/2 (cm)
sinB = AC/BC
⇒ AC = BC.sinB
= 5.sin60⁰
= 5√3/2 (cm)
Ta có:
AH.BC = AB.AC
⇒ AH = AB.AC : BC
= 5/2 . 5√3/2 : 5
= 5√3/4 (cm)
AB² = BH.BC
⇒ BH = AB² : BC
= (5/2)² : 5
= 5/4 (cm)
⇒ CH = BC - BH
= 5 - 5/4
= 15/4 (cm)
b) Do AH ⊥ BC (gt)
⇒ CH ⊥ AM
∆ACM vuông tại C có CH là đường cao
⇒ AC² = AH . AM (1)
∆ABC vuông tại A có AH là đường cao
⇒ AC² = CH . CB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AH.AM = CH.CB
10 tháng 5 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
nên BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
10 tháng 5 2022
a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:
^B: chung
^BAC = ^BHA = 90 độ
Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA (g.g)
b.\(\rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\left(đfcm\right)\) (1)
c.Áp dụng định lý pitago \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+10^2}=2\sqrt{34}\left(cm\right)\)
(1) \(\Leftrightarrow6^2=2\sqrt{34}BH\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABH \(\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-\left(\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\right)^2}=\dfrac{15\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2=AH^2+HB^2+AH^2+HC^2=2+HB^2+HC^2\left(đpcm\right)\)
Xét tam giác AHB vuông tại H ta được
\(AB^2=BH^2+AH^2\)(1)
Xét tam giác AHC vuông tại H ta được
\(AC^2=AH^2+CH^2\)(2)
Xét tam giác ACB vuông tại A ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(3)
Lấy (1) + (2) ta được \(AB^2+AC^2=BH^2+CH^2+AH^2+AH^2\)
kết hợp với (3) ta được
\(BC^2=BH^2+CH^2+2\)