Chứng minh bất đẳng thức \(\frac{a^2+a+1}{a^2+a+1}\)>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VK
1
NN
2
DT
27 tháng 4 2019
\(\left(a^2-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^4+1\ge2a^2\)
\(\Leftrightarrow1.\left(a^4+1\right)\ge2a^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\ge\frac{a^2}{a^4+1}\) (đpcm)
27 tháng 4 2019
\(\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow a^4+1\ge2a^2\) (1)
Mà theo BĐT Cauchy có
\(a^4+1\ge2\sqrt{a^4}\)
\(\Leftrightarrow a^4+1\ge2a^2\)
Suy ra BĐT (1) luôn đúng
suy ra đề bài luôn đúng
NT
1
10 tháng 4 2021
a) Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\forall a\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\forall a\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\)(đpcm)
KL
0
19 tháng 6 2020
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
\(\ge\frac{1}{2}\frac{4}{a+b}+\frac{1}{2}\frac{4}{b+c}+\frac{1}{2}\frac{4}{c+a}\)
\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
TB
1
xét a=0 ta có:\(\frac{0^2+0+1}{0^2+0+1}=1>0\)
xét a dương ta thấy cả tử và mẫu đều có số hạng giống nhau
=>\(\frac{a^2+a+1}{a^2+a+1}=1>0\)
xét a âm ta thấy cả tử và mẫu đều có số hạng giống nhau
=>\(\frac{-a^2+-a+1}{-a^2+-a+1}=\frac{-1}{-1}=1>0\)
=>đẳng thức trên >0 với mọ a\(\in\)Z
=>a2+a+1