Cho tgABC vg tại A . Đường phân giác BE , kẻ BE vg góc BC tại H. Gọi K là giao điểm AB và HE . CM góc BKC= góc BCK
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác BAE và tam giác BHE có:
Góc BAE = góc BHE = 90 độ
Góc ABE = góc HBE (Do BE là tia phân giác)
BE chung.
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta BHE\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow BA=BH\) (Hại cạnh tương ứng)
Xét tam giác BHK và tam giác BAC có:
góc BHK = góc BAC = 90 độ
BH = BA (cmt)
Góc B chung
\(\Rightarrow\Delta BHK=\Delta BAC\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BK=BC\) hay tam giác BKC cân tại B. Vậy góc BKC = góc BCK.
Chúc em luôn học tập tốt :)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: BA=BH và EA=EH
Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔEAK=ΔEHC
Suy ra: AK=HC
Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
hay ΔBKC cân tại B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
Suy ra: BA=BH và EA=EH
b: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: EK=EC
c: AC=8cm
d: XétΔBKC có BA/AK=BH/HC
nên AH//KC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó; ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: BA=BH và EA=EH
b: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó; ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: AK=HC
Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
hay ΔBKC cân tại B
c: BK=BC=10cm
=>AC=8cm
d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC
nên AH//KC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH và EA=EH
b: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
c: Ta có: ΔBAC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)
=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Ta có: BK=BC
mà BC=10cm
nên BK=10cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
(gt)
( BE là đường phân giác BE).
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
![on 1](https://toanhoc77.files.wordpress.com/2012/02/on-1.png?w=570)
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
(gt)
EA = EH (cmt)
( đối đỉnh).
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
EB chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: BA=BH và EA=EH
b: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: AK=HC
Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
hay ΔBKC cân tại B
c: BK=BC=10cm
=>AC=8cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cm : Xét t/giác ABE và t/giác AHE
có góc A1 = góc H1 = 900 (gt)
BE : chung
góc B1 = góc B2 (gt)
=> t/giác ABE = t/giác AHE (ch - gn)
=> AE = HE; AB = HB (các cặp cạnh tương ứng)
b) Ta có: góc A1 + góc A2 = 1800 (kề bù)
=> góc A2 = 1800 - góc A1 = 1800 - 900 = 900
=> góc A1 = góc H2 = 900
Xét t/giác AEK và t/giác HEC
có góc A2 = góc H2 = 900 (cmt)
AE = HE (cmt)
góc E1 = góc E2 (Đối đỉnh)
=> t/giác AEK = t/giác HEC (g.c.g)
=> AK = HC (hai cạnh tương ứng)
Mà AB + AK = BK
BH + HC = BC
Và AB = HB (cmt)
=> BK = BC
=> t/giác BKC là t/giác cân tại B
c) Áp dụng định lý Py - ta - go vào rồi lm
#zinc
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung
góc BAE = góc BHE = 90 do ...
góc ABE = góc HBE do BE là phân giác ...
=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)
=> AE = EH
b, xét 2 tam giác vuông EAK và EHC có:
EA=EH(theo câu a)
ˆAEKAEK^=ˆHECHEC^(vì đối đỉnh)
=> t.giác EAK=t.giác EHC(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=> EK=EC(2 cạnh tương ứng)
c, ta thấy E là trực tâm của tam giác CKB
=> BE⊥⊥CK
tham khảo
a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung
góc BAE = góc BHE = 90 do ...
góc ABE = góc HBE do BE là phân giác ...
=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)
=> AE = EH
b, xét 2 tam giác vuông EAK và EHC có:
EA=EH(theo câu a)
ˆAEKAEK^=ˆHECHEC^(vì đối đỉnh)
=> t.giác EAK=t.giác EHC(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=> EK=EC(2 cạnh tương ứng)
c, ta thấy E là trực tâm của tam giác CKB
=> BE⊥CK