Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\widehat{BMA}+\widehat{ONA}=90^0\)(Hai góc phụ nhau)
Mà \(\widehat{BMA}+\widehat{ABM}=90^0\)(Hai góc phụ nhau)
Suy ra \(\widehat{ONA}=\widehat{ABM}\)
Xét △ABM và △ANO có
\(\widehat{ONA}=\widehat{ABM}\)(cmt)
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAO}=90^0\)
Suy ra △ABM \(\sim\) △ANO(g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AO}\) hay AM.AN=AB.AO=2R.R=2R2(không đổi)
Vậy AM.AN không đổi khi M chuyển động trên d
Nguyễn Ngọc LinhNguyễn Thị Diễm QuỳnhAki TsukiIchigoLê Ngọc KhôiPhạm Lan HươngtthVũ Minh TuấnMinh AnBăng Băng 2k6Lê Thị Thục HiềnNguyễn Lê Phước ThịnhNo choice teenHISINOMA KINIMADOAkai HarumaNguyễn Huy ThắngNguyễn Thanh HằngHồng Phúc NguyễnPhương AnMysterious Person
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
Xét (O) có
ΔAFC nội tiêp
AC là đường kính
Do đó: ΔAFC vuông tại F
Xét ΔHBA vuông tại B và ΔHFC vuông tại F có
góc BHA=góc FHC
DO đó: ΔHBA đồng dạng với ΔHFC
=>HB/HF=HA/HC
=>HB*HC=HF*HA
b: Kẻ EG vuông góc với DA
Xet tứ giác EDHA có
ED//HA
EA//HD
Do đó: EDHA là hình bình hành
=>EA=DH
=>ΔEAG=ΔHDB
=>AG=BD=2AB
=>B là trung điểm của AG
=>BG=GD
=>ΔEBD cân tại E
1) Xét (O):
MA là tiếp tuyến (\(d_1\) là tiếp tuyến; \(M,A\in d_1\)).
\(\Rightarrow MA\perp AB.\Rightarrow\widehat{MAB}=90^o.\)
hay \(\widehat{MAI}=90^o.\)
Xét tứ giác AMEI:
\(\widehat{MAI}+\widehat{MEI}=90^o+90^o=180^o.\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn.
2) Ta có:
I là trung điểm của OA (gt).
\(\Rightarrow IA=\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{2}R.\)
Mà \(R=\dfrac{1}{2}AB\left(AB=2R\right).\)
\(\Rightarrow IA=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{4}AB.\)
Mà \(IB=AB-\dfrac{1}{4}AB=\dfrac{3}{4}AB.\)
\(\Rightarrow IB=3IA.\)
Xét (O):
\(\widehat{EBN}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\) (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây).
\(\widehat{EAB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\) (Góc nội tiếp).
\(\Rightarrow\widehat{EBN}=\widehat{EAB}.\)
hay \(\widehat{EBN}=\widehat{EAI}.\)
Ta có: \(EI\perp EN\left(gt\right).\Rightarrow\widehat{IEN}=90^o.\)
\(\Rightarrow\widehat{IEB}+\widehat{BEN}=90^o.\) (1)
Xét (O):
AB là đường kính (gt).
\(E\in\left(O\right)\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
\(\Rightarrow\widehat{AEI}+\widehat{IEB}=90^o.\) (2)
Tứ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{BEN}.\)
Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta BEN:\)
\(\widehat{AEI}=\widehat{BEN}\left(cmt\right).\)
\(\widehat{EAI}=\widehat{EBN}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta AEI\sim\Delta BEN\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{EI}{EN}=\dfrac{AI}{BN}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow EI.BN=AI.EN.\\ \Rightarrow3EI.BN=3AI.EN.\\ \Rightarrow3EI.BN=IB.EN.\)