chứng minh đa thức f(x)=4x^4 -3 x^3 +2x^2+7x-1 ko có nghiệm nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
1
H
10 tháng 4 2021
Giả sử x=a là nghiệm nguyên f(a)
\(\Leftrightarrow-4a^4+3a^3-2a^2+a-1=0\\ \Leftrightarrow-4a^4-2a^2+4a^3-a\left(a^2-1\right)=1\\ \Leftrightarrow1=-4a^4+4a^3-2a^2-\left(a+1\right)a\left(a-1\right)\left(1\right)\)
Vì a nguyên nên \(\left(a+1\right)a⋮2\Rightarrow\left(a+1\right)a\left(a-1\right)⋮2\)
Mà \(-4a^4+4a^3-2a^2⋮2\)
\(\Rightarrow-4a^4+4a^3-2a^2-\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮2\) kết hợp (1)
\(\Rightarrow1⋮2\left(VL\right)\)
Vậy không tồn tại nghiệm nguyên của f(x)
BG
0
TH
0
LH
3
LH
10 tháng 1 2016
Đa thức f(x) nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của -1
Các ước của -1 là 1 và -1
Xét f(1) = -3 khác 0
f(-1) = -11 khác 0
Do đó: f(x) không có nghiệm nguyên
5 tháng 4 2022
a: \(P\left(1\right)=1^3-1^2-4\cdot1+4=-4+4=0\)
=>x=1 là nghiệm của P(x)
\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^3-\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-2\right)+4=-8-4+8+4=0\)
=>x=-2 là nghiệm của P(x)
b: \(P\left(1\right)=5\cdot1^3-7\cdot1^2+4\cdot1-2=5-7+4-2=0\)
=>x=1 là nghiệm của P(x)
NT
0
CT
0
NP
7
2 tháng 8 2016
ta thấy cái khối -4x4+2x3-3x2+x>=0
=>cả chỗ kia >0 -->vô nghiệm
C
1
7 tháng 9 2016
Giả sử x là nghiệm nguyên
\(\Rightarrow p\left(x\right)=-4x^4+2x^3-3x^2+x+1=0\)
TH1: \(x\ne0\)
\(\Rightarrow p\left(x\right)⋮x\)(do bằng 0 và x là số nguyên \(\ne0\))
mà \(-4x^4+2x^3-3x^2+x+1\)lại chia hết cho x với x là số nguyên khác 0
=>1 chia hết cho x
=>\(x=-1\) hoặc \(x=1\),thay vào ta được p(1) và p(-1)khác 0 nên 1 và -1 không phải là nghiệm
TH2: nếu x=0
thay vào ta được p(0)cũng khác 0 nên 0 không phải là nghiêm
vậy đa thức p(x) không có nghiệm nguyên