Chung minh bat dang thuc sau
B=(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b>=6 (a,b,c>0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
PC
12 tháng 4 2016
Bất đẳng thức này >=3/2!!!!!!!!!!!!!
\(\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1-3=\left(a+b+c\right)\cdot\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\)
áp dung cosy ta có \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{x\cdot y\cdot z}\) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x\cdot y\cdot z}}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\ge\frac{9}{2\cdot\left(a+b+c\right)}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\ge\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}\)
7 tháng 4 2017
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(a^2+b^2\ge2ab\)
Áp dụng vào ta được :
\(a^2+1\ge2a\)
\(b^2+1\ge2b\)
\(c^2+1\ge2c\)
\(\Rightarrow\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\)(ĐPCM)
DA
1
NT
14 tháng 1 2017
\(-\left(-a+b+c\right)+\left(b+c-1\right)=a-b-c+b+c-1=a-1\\ \left(b-c+6\right)-\left(7-a+b\right)=b-c+6-7+a-b=a-1\)
=> đpcm
C
1
NT
1
\(B=\left(\frac{a+b}{c}\right)+\left(\frac{b+c}{a}\right)+\left(\frac{c+a}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)
Ta cần CM BĐT : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Nhân 2 vế với ab,ta đc:
\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).ab\ge2ab\Leftrightarrow\frac{a^2b}{b}+\frac{b^2a}{a}\ge2ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a,b)
=>ĐPCM
CM tương tự với 2 BĐT còn lại
Cộng theo vế các BĐT,ta đc \(B\ge2+2+2=6\)