Một nhóm có 15 nam và 11 nữ. Có bao nhiêu cách lập một tổ gồm 6 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho anh An và chị Mỹ không thể làm việc chung với nhau?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A 15 2 cách.
sau khi chọn 2 nam thì còn lại 13 bạn nam. Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ.
+) chọn 1 nữ và 2 nam có 5 . C 13 2 cách.
+) chọn 2 nữ và 1 nam có 13 . C 5 2 cách.
+) chọn 3 nữ có C 5 3 cách.
Vậy có A 15 2 ( 5 . C 13 2 + 13 . C 5 2 + C 5 3 ) = 111300 cách.
Chọn D.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:
- Chọn 1 nữ và 4 nam.
+) Số cách chọn 1 nữa: 5 cách
+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: A 15 2
+) Số cách chọn 2 nam còn lại: C 13 2
Suy ra có 5 A 15 2 C 13 2 cách chọn cho trường hợp này.
- Chọn 2 nữ và 3 nam.
+) Số cách chọn 2 nữ: C 5 2 cách.
+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: A 15 2 cách.
+) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách.
Suy ra có 13 A 15 2 C 5 2 cách chọn cho trường hợp này.
- Chọn 3 nữ và 2 nam.
+) Số cách chọn 3 nữ : C 5 3 cách.
+) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: A 15 2 cách.
Suy ra có A 15 2 C 5 2 cách chọn cho trường hợp 3.
Vậy có 5 A 15 2 C 13 2 + 13 A 15 2 . C 5 2 + A 15 2 . C 5 3 = 111300 cách.
Chọn đáp án D.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:
chọn 1 nữ và 4 nam.
+) Số cách chọn 1 nữa: 5 cách
+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó:
+) Số cách chọn 2 nam còn lại:
Suy ra có cách chọn cho trường hợp này.
chọn 2 nữ và 3 nam.
+) Số cách chọn 2 nữ: cách.
+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: cách.
+) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách.
Suy ra có cách chọn cho trường hợp này.
Chọn 3 nữ và 2 nam.
+) Số cách chọn 3 nữ : cách.
+) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: cách.
Suy ra có cách chọn cho trường hợp 3.
Vậy có cách.
Chọn D.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:
Chọn 1 nữ và 4 nam.
+) Số cách chọn 1 nữa: 5 cách
+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: A 15 2
+) Số cách chọn 2 nam còn lại: C 13 2
Suy ra có 5 A 15 2 . C 13 2 cách chọn cho trường hợp này.
Chọn 2 nữ và 3 nam.
+) Số cách chọn 2 nữ: C 5 2 cách.
+) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: A 15 2 cách.
+) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách.
Suy ra có 13 A 15 2 . C 5 2 cách chọn cho trường hợp này.
Chọn 3 nữ và 2 nam.
+) Số cách chọn 3 nữ : C 5 3 cách.
+) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: A 15 2 cách.
Suy ra có A 15 2 . C 5 3 cách chọn cho trường hợp 3.
Vậy có 5 A 15 2 . C 13 2 + 13 A 15 2 . C 5 2 + A 15 2 . C 5 3 = 111300 cách.
Chọn đáp án D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Có \(C_6^3\) cách chọn 3 nam từ 6 nam
b.
Chọn 2 nam từ 6 nam và 3 nữ từ 9 nữ để lập tổ 1 có: \(C_6^2.C_9^3\) cách
Chọn 2 nam từ 4 nam còn lại và 3 nữ từ 6 nữ còn lại để lập tổ 2 có: \(C_4^2.C_6^3\) cách
Chọn 2 nam từ 2 nan còn lại và 3 nữ từ 3 nữ còn lại: \(C_2^2.C_3^3\) cách
\(\Rightarrow C_6^2.C_9^3+C_4^2.C_6^3+C_2^2.C_3^3\) cách thỏa mãn chia 3 tổ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Omega\)" chọn đc 1 nhóm 5 bạn"
\(\left|\Omega\right|=C^5_{14}\)
A"chọn đc nhóm 5 bạn có đúng 2 bạn nữ"
\(\left|A\right|=C^2_6.C^3_8\)
Suy ra
\(P\left(A\right)=\frac{C^2_6.C^3_8}{C^5_{14}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
chọn đc 5 em học sinh có đúng 2 nữ vậy sẽ có 3 nam
số cách chọn đc là:\(C^2_6.C^3_8\)
Chọn 6 người bất kì: \(C_{26}^6\)
Chọn 6 người sao cho có mặt cả An và Mỹ: \(C_{24}^4\)
Số cách thỏa mãn: \(C_{26}^6-C_{24}^4=...\)