Chứng tỏ P/S sau tối giản với mọi n thuộc Z
2n+1/ 2n+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
0
HM
0
TT
1
26 tháng 2 2017
Gọi d là ƯCLN của n + 1 và 2n + 3
Khi đó n + 1 chai hết cho d ; 2n + 3 chia hết cho d
<=> 2n + 2 chia hết cho d ; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chai hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy p/s n + 1/2n + 3 tối giản vs mọi n thuộc N
KN
29 tháng 4 2019
Đặt \(\left(4n+12,2n+5\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+12\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+12\right)⋮d\\\left[2\left(2n+5\right)\right]⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4n+12\right)-2\left(2n+5\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+12-4n-10\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d=2\\d=1\end{cases}}\)
Dễ thấy \(\left(2n+5\right)\) không chia hết cho 2 \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\left(4n+12,2n+5\right)=1\) hay \(\frac{4n+12}{2n+5}\) tối giản với mọi n.
C
1
28 tháng 2 2017
Chứng tỏ các phân số sau tối giản với mọi n thuộc N
a,n+3/n+4
Để phân số \(\dfrac{n+3}{n+4}\) tối giản thì [n+3;(n+4)] là hai số nguyên tố cùng nhau thì:
[n+3;(n+4)]=1
Gọi d là ước chung lớn nhất[n+3;(n+4)]
\(\Rightarrow\) [n+3;(n+4)]=d
\(\Rightarrow\) n+3\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+3\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+3\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d
\(\Rightarrow\) [n+4;(n+3)]\(⋮\)d\(\Rightarrow\)[n+4-n-3]\(⋮\)d=>-1\(⋮\)d=>d=1
Nên n+4;n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\dfrac{n+3}{n+4}\) là phân số tối giản
NT
Chứng minh rằng p/s sau tối giản với mọi n thuộc N:
a) n+1 / 2n+3
b) 2n+3 / 4n+8
ai tick mk mk tick lại
1
31 tháng 3 2016
a) Gọi d= ƯCLN (n+1;2n+3)
Ta có: n+1 chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
suy ra: (2n+3)-(2n+2) chai hết cho d
hay: 1 chia hết cho d
suy ra: d=1
vậy n+1 / 2n+3 là p/s tối giản với mọi n thuộc N
b) Gọi d= ƯCLN ( 2n+3; 4n+8)
Ta có: 2n+3 chia hết cho d hay 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hét cho d
suy ra : (4n+8)-(4n+6) chia hết cho d
hay: 2 chia hết cho d
suy ra: d=1;2
Nếu d=2 thì 2n+3 chia hết cho 2
hay: 3 chia hết cho 2
Vậy d=1
suy ra : 2n+3 / 4n+8 là p/s tối giản với mọi n thuộc N
ai t ick mk mk t ick lại
L
4
SM
28 tháng 3 2018
Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và 3 n + 2
Ta có
2n+1 chia hết cho d => 3 ( 2n+1) chia hết cho d => 6n +3 chia hết cho d (1)
3n + 1 chia hết cho d => 2(3n+1) chia hết cho d => 6n + 4 Chia hết cho d ( 2 )
Từ (1), (2)
=> 6n+4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN ( 2n + 1 : 3n + 2 ) = 1
=> Phân số 2n+1/3n+2 tối giản với mọi n thuộc Z
28 tháng 3 2018
Phương pháp chứng minh 1 p/s tối giản là :
Chứng minh ƯCLN của tử và mẫu = 1
Còn cách làm : Tự làm
HM
0
Gọi \(x\)là \(\text{Ư}CLN\left(2n+1,2n+3\right)\left(x\in Z\right)\)
ta có \(\left(2n+1\right)⋮x\\ \left(2n+3\right)⋮x\\ \Rightarrow\left[\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮x\\ \Rightarrow\left(2n+3-2n-1\right)⋮x\\ \Rightarrow\left(3-1\right)⋮x\\ \Rightarrow2⋮x\\ \Rightarrow x\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{-1;1;-2;2\right\}\)
Vì \(\left(2n+1\right);\left(2n+3\right)l\text{ẻ}\\ \Rightarrow x=\pm1\)
Vậy 2n+1/ 2n+3 tối giản
Chứng minh phân số sau tối giản với mọi n: 2n + 1 / 2n +3
giải
gọi d thuộc ƯC ( 2n + 1 , 2n + 3 )
=> 2n + 1 chia hết cho d hoặc 2n + 3 chia hết cho d
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 2 )
vì 2n + 1 và 2n + 3 đều là số lẻ nên ko thể có ước = 2
=> ƯCLN ( 2n + 1 , 2n + 3 ) = 1
vậy phân số sau là phân số tối giản