Với \(n\inℕ^∗,\) giải thích tại sao số \(a=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\) không phải là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2022
Ta có \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{1}{n.n}< \dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)
Do đó \(a< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}=1+\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\right)\)
\(=1+1-\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{1}{n}< 2\) . Suy ra \(1< a< 2\)
Vậy \(a\) khôg phải số tự nhiên
11 tháng 5 2022
Ta có: `1 < 1 + 1/2^2 + ... + 1/n^2`
`1/(2.2) < 1/(1.2)`
`1/(3.3) < 1/(2.3)`
`...`
`1/(n^2) < 1/(n-1(n))`
`=> 1/2^2 + ... + 1/n^2 < 1/(1.2) + ... + 1/(n-1(n)) = 1/1 - 1/n < 1`.
`=> a < 1 + 1 = 2`.
`=> 1 < a < 2`.
`=>` Đây không là số tự nhiên.
28 tháng 2 2018
Đặt A = 1/1^2+1/2^2+.....+1/n^2
Có : A = 1+1/2^2+1/3^2+.....+1/n^2 > 1 (1)
Lại có : A < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ........ + 1/(n-1).n
= 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ....... + 1/n-1 - 1/n
= 2 - 1/n < 2 (2)
Từ (1) và (2 => 1 < A < 2
=> A ko phải là 1 số tự nhiên
Tk mk nha
28 tháng 2 2018
Đặt A = 1/1^2+1/2^2+.....+1/n^2
Có : A = 1+1/2^2+1/3^2+.....+1/n^2 > 1 (1)
Lại có : A < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ........ + 1/(n-1).n
= 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ....... + 1/n-1 - 1/n
= 2 - 1/n < 2 (2)
Từ (1) và (2 => 1 < A < 2
=> A ko phải là 1 số tự nhiên
5 tháng 4 2019
\(1< \frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+1-\frac{1}{n}< 2\)
Vậy ..
21 tháng 7 2021
Ta có : \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>1\left(1\right)\)
Ta lại có : \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(=1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{n.n}\)
\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=2-\frac{1}{n}< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) : \(\Rightarrow1< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
k cho
Ta có: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{n^2}=\frac{1}{n.n}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
Do đó \(a< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)
\(=1+1-\frac{1}{n}=2-\frac{1}{n}< 2\)
Suy ra, 1 < a < 2. Vậy a không phải số tự nhiên