Cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC
a) Chứng Mình rằng diện tích hình thang ACFE bằng 3/4 diện tích △ ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2022
a) Xét tứ giác AEBM:
+ D là trung điểm của AB (gt).
+ D là trung điểm của ME (M là điểm đối xứng với E qua D).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow\) AM // BE; AM = BE (Tính chất hình bình hành).
Mà BE = EC (E là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AM = EC.
Xét tứ giác ACEM:
+ AM = EC (cmt).
+ AM // EC (AM // BE).
\(\Rightarrow\) Tứ giác ACEM là hình bình hành (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A:
AE là đường trung tuyến (E là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AE là đường cao (Tính chất tam giác cân).
Xét hình bình hành AEBM: \(\widehat{AEB}=\) \(90^o\) (AE là đường cao).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình chữ nhật (dhnb).
c) Tam giác AEB vuông tại E (\(\widehat{AEB}=\) \(90^o\)).
\(\Rightarrow\) \(S_{\Delta AEB}=\dfrac{1}{2}AE.BE=\dfrac{1}{2}AE.\dfrac{1}{2}BC\) (do (E là trung điểm của BC).
\(Thay:\) \(\dfrac{1}{2}.8.\dfrac{1}{2}.12=24\left(cm^2\right).\)
DT
6 tháng 1 2022
a,
xét tam giác ABC có đường t/b DE:
=>DE//AC và DE=\(\dfrac{1}{2}\) AC
M là điểm đối xứng của DE:
=>DE+DM=AC
từ trên suy ra:
EM=AC và EM//AC
vậy ACEM là hình bình hành.
b,
Xét tam giác ABC là tam giác cân :
=>AB=AC
mà AC = ME
nên: AB =ME (1)
lại có: AM=MB , MD=DE(2)
từ (1) và (2) suy ra:
AEBM là hình chữ nhật.
c,
Xét tam giác ABC có BE=EC suy ra:
BE=EC=\(\dfrac{1}{2}BC\)=\(\dfrac{12}{2}=6cm\)
vì AEBM là hình chữ nhật nên:
góc AEB = 90\(^o\)<=> AEB là tam giác vuông
vậy \(S_{AEB}=\dfrac{AE.BE}{2}=\dfrac{8.6}{2}=24cm^2\)
CM
16 tháng 3 2017
Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ΔABC. Ta có:
N là trung điểm BC ⇒ 
(chung chiều cao từ A, đáy CN = 1/2.BC)
M là trung điểm CA ⇒ 
(chung chiều cao từ N, đáy CM = CA/2).
11 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của ME
Do đó:AEBM là hình bình hành
Suy ra: AM//BE và AM=BE
=>AM//CE và AM=CE
hay ACEM là hình bình hành
b: Xét hình bình hành AMBE có \(\widehat{AEB}=90^0\)
nên AMBE là hình chữ nhật
c: BC=12cm
=>BE=6cm
\(S_{AEB}=\dfrac{BE\cdot AE}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
L
6 tháng 12 2016
Gọi CK là đường cao của tam giác ABC
MI là đường cao của hình thang AMNB
MI là đường trung bình của tam giác ACK
Suy ra : MI=1/2 CK
S phần hình thang AMNB là :
((1/2+1)*1/2 )/2 =3/8
s tích phần tam giác ABC là :
(1*1)/2=1/2
S hình thang bằng số phần S tam giác là :
3/8 chia 1/2=3/2
Đ/S : 3/4 phần
HH
16 tháng 6 2020
Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ΔABC. Ta có:
N là trung điểm BC \(\Rightarrow S_{ANC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)( chung chiều cao từ A , đáy \(CN=\frac{1}{2}BC\))
M là trung điểm CA \(\Rightarrow S_{MCN}=\frac{1}{2}S_{ACN}\)( chung chiều cao từ đáy N , đáy \(CM=\frac{CA}{2}\))
\(\Rightarrow S_{MNC}=\frac{1}{2}.S_{ANC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.S_{ANC}=\frac{1}{4}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{ABNM}=S_{ABC}-S_{CMN}\)
\(=S_{ABC}-\frac{1}{4}.S_{ABC}=\frac{3}{4}S_{ABC}\)