VN: N1: 16/01/2022
Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I, K
lần lượt là trung điểm của BG và CG
a) Chưng minh tứ giác EDKI là hình bình hành
b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác EDKI là hình gì
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác EDKI là hình vuông
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\) Vì E,D là trung điểm AB,AC nên ED là đường trung bình tam giác ABC
Do đó \(ED//BC;ED=\dfrac{1}{2}BC(1)\)
Vì H,K là trung điểm GB,GC nên HK là đường trung bình tam giác BGC
Do đó \(HK//BC;HK=\dfrac{1}{2}BC(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow HK//ED;HK=ED\)
Vậy DEHK là hình bình hành
\(b,\Delta ABC\) cân tại A nên \(AB=AC\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AE=EB=AD=DC\)
Ta có \(AB=AC;AE=AD;\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta AEC(c.g.c)\\ \Rightarrow BD=EC\)
Lại có G là trọng tâm tam giác ABC nên \(CK=KG=GE=\dfrac{1}{3}CE\)
\(BH=HG=GD=\dfrac{1}{3}BD\)
Do đó \(KG+GE=HG+GD(\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}CE)\)
\(\Rightarrow EK=HD\)
Vậy DEHK là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
M là trung điểm của GB
N là trung điểm của GC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra ED//MN và ED=MN
hay MNDE là hbh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
M là trung điểm của GB
N là trung điểm của GC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra:MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra ED//MN và ED=MN
hay MNDE là hình bình hành
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}=2\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tam giác ABC có:
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
=> ED là ĐTB của tam giác ABC
=> ED = 1/2 BC và ED // BC (2)
Tam giác GBC có:
Q là trung điểm của BG
P là trung điểm của CG
=> PQ là ĐTB của tam giác BCG
=> PQ = 1/2 BC và PQ // BC (1)
Từ (1) và (2) => DE // PQ và DE = PQ
=> PQED là HBH
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
Q là trung điểm của GB
P là trung điểm của GC
Do đó: QP là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: QP//BC và \(QP=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra ED//QP và ED=QP
hay EDPQ là hình bình hành
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Xét ΔBCA có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔBCA
Suy ra: \(ED=\dfrac{BC}{2}=2\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
DO đó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//BC và IK=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//IK và ED=IK
hay EDKI là hình bình hành