K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Câu 1: Tính: \(A=\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+2017\right)}{1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+2017\cdot2018}\)Câu 2: Cho: \(A=\frac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\) và \(B=\frac{1+3+3^2+...+3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)Câu 3: Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}+\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}< \frac{1}{2}\)Câu 4: Tìm các số tự nhiên a, b sao cho: \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}\)Câu 5:...
Đọc tiếp

Câu 1: Tính: \(A=\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+2017\right)}{1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+2017\cdot2018}\)

Câu 2: Cho: \(A=\frac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\) và \(B=\frac{1+3+3^2+...+3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)

Câu 3: Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}+\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}< \frac{1}{2}\)

Câu 4: Tìm các số tự nhiên a, b sao cho: \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}\)

Câu 5: Tính \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{4^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

Câu 6: Tìm số tự nhiên n để các phân số tối giản

 \(A=\frac{2n+3}{3n-1}\)\(B=\frac{3n+2}{7n+1}\)

Câu 7: So sánh: \(A=1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot99\) với \(B=\frac{51}{2}\cdot\frac{52}{2}\cdot\frac{53}{2}\cdot...\cdot\frac{100}{2}\)

Câu 8: Chứng tỏ rằng: 

a) \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}< 1\)

b) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

Câu 9: Cho \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}\)

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}< A< \frac{1}{2}\)

Câu 10: Chứng tỏ rằng: \(\frac{7}{12}< \frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}< 1\)

1
24 tháng 4 2018

Câu 8( Mình không viết đè nữa nha)

a)   2-1/1.2 + 3-2/2.3 + 4-3/3.4 +…..+ 100-99/99.100

=  1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 +…..+ 1/99 – 1/100

=  1 – 1/100 < 1

=   99/100 < 1

    Vậy A< 1

Câu hỏi của Lê Thị Minh Trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Xem bài 1 nhé !

Bài 1:

Xét vế phải :

\(P=\frac{99}{50}-\frac{97}{49}+...+\frac{7}{4}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}\)\(-1=2\)\(\left(\frac{99}{100}-\frac{97}{98}+...+\frac{7}{8}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(\left(1-\frac{1}{100}\right)-\left(1-\frac{1}{98}\right)+...+\left(1-\frac{1}{4}\right)-\left(1-\frac{1}{2}\right)\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\)

Đẳng thức được chứng tỏ là đúng

Bài 2 :

Đặt \(A'=\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{7}{8}...\frac{4999}{5000}\)

Rõ ràng \(A< A'\)

SUY RA \(A^2< AA'=\frac{2}{50000}=\frac{1}{2500}=\left(\frac{1}{50}\right)^2\)

Nên \(A< \frac{1}{50}=0,02\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )

1 tháng 5 2019

\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)

\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)

\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)

\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)

Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1

Vậy M không là số tự nhiên.

1 tháng 5 2019

\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))

\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)

Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

28 tháng 7 2018

\(=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{9}+...+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{1}{17}+...+\frac{1}{32}\right)+\left(\frac{1}{33}+...+\frac{1}{64}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}.2+\frac{1}{8}.4+\frac{1}{16}.8+\frac{1}{32}.16+\frac{1}{64}.32\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\)

\(=1+\frac{1}{2}.6\)

\(=1+3\)

\(=4\)

~~ Bố thí cái li.ke ~~

Phần C đề thiếu

\(D=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3D-D=(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}})-\)\((\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}})\)

\(\Rightarrow2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow6D=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow6D-2D=3-\frac{101}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow4D=3-\frac{203}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow D=\frac{3}{4}-\frac{\frac{203}{3^{100}}}{4}< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)

27 tháng 9 2020

sửa rồi nhá bn

Bài 1: Cho A= \(\frac{2011}{2012}\)+ \(\frac{2012}{2013};B=\frac{2011+2012}{2012+2013}\)Bài 2: Cho S= \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}\)Hãy so sánh S và \(\frac{1}{2}\)Bài 3:Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn \(\frac{1}{2}\)S= \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}\)Bài 4: Cho tổng...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho A= \(\frac{2011}{2012}\)\(\frac{2012}{2013};B=\frac{2011+2012}{2012+2013}\)

Bài 2: Cho S= \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}\)

Hãy so sánh S và \(\frac{1}{2}\)

Bài 3:Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn \(\frac{1}{2}\)

S= \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}\)

Bài 4: Cho tổng A= \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)

Chứng tỏ rằng A>1

Bài 5: Chứng tỏ rằng với n thuộc N, n khác 0 thì:

\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

Bài 6: Chứng tỏ rằng

D= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)<1

Bài 7: 

C= \(\frac{1}{2}\frac{1}{14}\frac{1}{35}\frac{1}{65}\frac{1}{104}\frac{1}{152}\)

Các bạn giúp mình nha. Các bạn giải thích cho mình với. Mình không biết làm

4
10 tháng 6 2016

sorry,quá dài

10 tháng 6 2016

Đề bài 7 có sai gì không bạn?

27 tháng 11 2016

Ta có :

\(C=\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{4^{1000}}\)

\(\Rightarrow4C=1+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{4^{1999}}\)

\(\Rightarrow4C-C=\left(1+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{4^{1999}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{4^{1000}}\right)\)

\(\Rightarrow3C=1-\frac{1}{4^{1000}}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{3}-\frac{1}{3.4^{1000}}< \frac{1}{3}\)

=> C < 1 / 3

27 tháng 11 2016

Ta có:

\(C=\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{1000}}\)

\(\Rightarrow4C=1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{999}}\)

\(\Rightarrow4C-C=\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{999}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{999}}+\frac{1}{4^{1000}}\right)\)

\(\Rightarrow3C=1-\frac{1}{4^{1000}}\)

\(\Rightarrow C=\left(1-\frac{1}{4^{1000}}\right).\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{3}-\frac{1}{4^{1000}.3}\)

\(\frac{1}{3}>\frac{1}{3}-\frac{1}{4^{1000}.3}\)

\(\Rightarrow C< \frac{1}{3}\)

Vậy \(C< \frac{1}{3}\)