Cho sin2a=-2/3 tính sina cosa.biết 3pi/4<a<pi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
18 tháng 4 2021
(Sina -cosa)^2 =1:25
<=> sin^2a +cos^2a -2sina.cosa =1:25
Ta có sin^2a+cos^2a = 1
<=> 1-2 sina.cosa =1:25
2sina.cosa =24:25
CT : sin2a= 2sina.cosa=24:25
Có sin^2 .2a + co^2.2a = 1
(24:25)^2 + cos^2.2a =1
Từ đây rút cos 2a = căn 1-(24:25)^2 =... bạn tự làm tiếp nha !
NQ
1
V
1
HL
0
PT
1
CM
16 tháng 6 2017
Ta có ( sin a + cos a ) 2 = 1 + sin2a ⇒ 1/2 = 1 + sin2a. Vậy sin2a = (-1)/2
Đáp án: C
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2020
\(\frac{3\pi}{4}< a< \pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina>0\\cosa< 0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}sin^2a+cos^2a=1\\2sina.cosa=-\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^2a+cos^2a=1\\cosa=-\frac{2}{5sina}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sin^2a+\frac{4}{25sin^2a}=1\)
\(\Leftrightarrow25sin^4a-25sin^2a+4=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2a=\frac{4}{5}\\sin^2a=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}sina=\frac{2}{\sqrt{5}}\\cosa=-\frac{1}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}sina=\frac{1}{\sqrt{5}}\\cosa=-\frac{2}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Mà \(\frac{3\pi}{4}< a< \pi\Rightarrow\pi< a+\frac{\pi}{4}< \frac{5\pi}{4}\Rightarrow sina+cosa< 0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina=\frac{1}{\sqrt{5}}\\cosa=-\frac{2}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)
TN
24 tháng 7 2023
tại sao phải cộng thêm pi/4, mà tại sao cộng thêm pi/4 thì lại suy ra đc sina+cosa<0 vậy ạ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2020
\(\pi< a< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina< 0\\cosa< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow sin2a=2sina.cosa>0\)
\(\Rightarrow sin2a=\sqrt{1-cos^22a}=\frac{3\sqrt{7}}{8}\)
\(cos2a=1-2sin^2a=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow sin^2a=\frac{7}{16}\Rightarrow sina=-\frac{\sqrt{7}}{4}\)
\(\Rightarrow M=\frac{-\frac{\sqrt{7}}{4}-\frac{3\sqrt{7}}{8}}{-\frac{\sqrt{7}}{4}+\frac{3\sqrt{7}}{8}}=...\)
\(sinx\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right)=sinx\left(1-\frac{sin^2\frac{x}{2}}{cos^2\frac{x}{2}}\right)=sinx\left(1-\frac{1-cosx}{1+cosx}\right)\)
\(=sinx\left(\frac{1+cosx-\left(1-cosx\right)}{1+cosx}\right)=\frac{2sinx.cosx}{1+cosx}\)
\(1-sin2x.sin3x-cos2x.cos3x=1-\left(cos3x.cos2x+sin3x.sin2x\right)=1-cos\left(3x-2x\right)=1-cosx\)
\(\Rightarrow\frac{1-sin2x.sin3x-cos2x.cos3x}{sinx\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right)}=\frac{1-cosx}{\frac{2sinx.cosx}{1+cosx}}=\frac{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}{2sinx.cosx}\)
\(=\frac{1-cos^2x}{2sinx.cosx}=\frac{sin^2x}{2sinx.cosx}=\frac{sinx}{2cosx}=\frac{1}{2}tanx\)
Do pi/2 < a < pi nên ta có điều kiện : 1 > sina > 0; -1 < cosa < 0
sin2a = -5/9 ---> 2sina.cosa = -5/9 (1)
Mặt khác sin^2 (a) + cos^2 (a) = 1 (2)
(1),(2) ---> (sina + cosa)^2 = 4/9
---> sina + cosa = 2/3 (3) hoặc sina + cosa = -2/3 (4)
(1) ---> sina.cosa = -5/18 (5)
(3),(5) ---> sina = (2 + căn 14)/6 ; cosa = (2 - căn 14)/6
(4),(5) ---> sina = (-2 + căn 14)/6 ; cosa = (-2 - căn 14)/6.
Có 2 đáp án như đã nêu trên (đều thỏa mãn ĐK đã đặt ra)
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.