Cho nửa (O) đường kính AB . Gọi C,D thuộc nửa đường tròn ( C thuộc cung AD) . AD cắt BC tại H , AC cắt BD tại E . Chứng minh EH vuông góc AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
3 tháng 9 2018
c) Vì F C H = F D H = 90 o nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH
=> IC = ID. Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI
=> OI là phân giác của góc COD
d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD đều => COD = 60o
Có C A D = 1 2 C O D = 30 o = > C F D = 90 o − C A D = 60 o
Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có
CID = 2CFD = 120o => OIC = OID = C I D 2 = 60 o
Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có
CID = 2CFD = 120o => OIC = OID = C I D 2 = 60 o
Mặt khác COI = DOI = C O D 2 = 30 o = > O I D + D O I = 90 o = > Δ O I D vuông tại D
Suy ra O I = O D sin 60 o = 2 R 3
Vậy I luôn thuộc đường tròn O ; 2 R 3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
Lời giải:
a.
Ta thấy $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow \widehat{ECF}=180^0-\widehat{ACB}=180^0-90^0=90^0$; $\widehat{EDF}=180^0-\widehat{ADB}=180^0-90^0=90^0$
Tứ giác $ECFD$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ECF}+\widehat{EDF}=90^0+90^0=180^0$ nên $ECFD$ là tứ giác nội tiếp.
b.
Vì $ECFD$ là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{AEF}=\widehat{CEF}=\widehat{CDF}=\widehat{ADC}$ (góc nt chắn cung $CF$)
CM
20 tháng 10 2017
a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên
A C B = A D B = 90 o ⇒ F C H = F D H = 90 o ⇒ F C H + F D H = 180 o
Suy ra tứ giác CHDF nội tiếp
b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB
⇒ C F H = C B A ( = 90 o − C A B ) ⇒ Δ C F H ~ Δ C B A ( g . g ) ⇒ C F C B = C H C A ⇒ C F . C A = C H . C B
Xét (O) có: AB là đường kính chắn nửa (O) (gt).
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}=90^o.\\\widehat{ADB}=90^o.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AE.\\AD\perp BE.\end{matrix}\right.\)
Xét tam giác AEB có:
+ AD là đường cao tam giác AEB \(\left(AD\perp BE\right).\)
+ BC là đường cao tam giác AEB \(\left(BC\perp AE\right).\)
Mà AD cắt BC tại H (gt).
\(\Rightarrow\) H là trực tâm.
\(\Rightarrow\) EH là đường cao tam giác AEB.
\(\Rightarrow EH\perp AB\left(đpcm\right).\)