Cho \(\Delta ABC\)\(\left(AB\ne AC;BC\ne AC\right)\)có đường cao BH ( H nằm giữa A và C ). Gọi các điểm D, E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC.a, t/g BDEF là hình gì? Vì sao?b, CM: hai điểm B và H đối xứng nhau qua DF.c, Tìm điều kiện \(\Delta ABC\)để tứ giác BDEF là hình chữ nhật. Khi đó hãy tính diện tích tứ giác BDEF, biết AB = 3cm; DF =...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)\(\left(AB\ne AC;BC\ne AC\right)\)có đường cao BH ( H nằm giữa A và C ). Gọi các điểm D, E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC.
a, t/g BDEF là hình gì? Vì sao?
b, CM: hai điểm B và H đối xứng nhau qua DF.
c, Tìm điều kiện \(\Delta ABC\)để tứ giác BDEF là hình chữ nhật. Khi đó hãy tính diện tích tứ giác BDEF, biết AB = 3cm; DF = 2,5cm
Xét \(\Delta ABC\)có:
DB = DA (giả thiết)
AE = CE (giả thiết)
\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(DE//BC\)(tính chất) \(\Rightarrow DE//BF\)(1)
Và \(2DE=BC\)(tính chất)
Mà \(2BF=BC\)(vì \(BF=CF\))
\(\Rightarrow2DE=2BF\Rightarrow DE=BF\)(2)
Xét tứ giác BDEF có: (1) và (2).
\(\Rightarrow BDEF\)là hình bình hành.
Vậy BDEF là hình bình hành.