Trong một giải đấu cờ vua, mỗi kì thủ chỉ được đấu một ván duy nhất với những kì thủ khác. Có 6 kì thủ là Albert, Ben, Charles, Dennis, Ethan và Francis cùng tham gia thi đấu. Tính đến lúc này thì Albert đã chơi được 5 ván, Ben chơi được 34 ván, Charles chơi được 3 ván, Dennis chơi được 2 ván và Ethan chơi được 1 ván. Hỏi vậy Francis đã chơi được mấy ván?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Chú ý rằng với hai người \(A\)và \(B\)thi đấu với nhau thì \(A\)thi đấu với \(B\)và \(B\)thi đấu với \(A\).
Mỗi người sẽ đấu với \(n-1\)người, nên tổng số ván đấu của giải là:
\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\).
b) Giả sử \(n=12\).
Tổng số ván đấu của giải là: \(\frac{12.11}{2}=66\).
Tổng số điểm của tất cả các kì thủ là: \(2\times66=132\).
Kì thủ cuối thắng ba kì thủ đứng đầu, do đó số điểm kì thủ cuối ít nhất là \(2.3=6\).
Do số điểm các kì thủ đôi một khác nhau nên tổng số điểm tối thiểu của tất cả các kì thủ là:
\(6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17=138>132\).
Do đó không thể xảy ra điều này.
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử tồn tại thời điểm mà không có hai kì thủ nào có số trận đấu bằng nhau, khi đó số trận đấu của các kì thủ là:
\(0,1,2,3,...,9\).
Khi đó có kì thủ đã đấu với cả \(9\)kì thủ còn lại, giả sử đó là \(A_1\)đã đấu với \(A_2,A_3,...,A_{10}\), nhưng lại có kì thủ chưa đấu với kì thủ \(A_1\)(mâu thuẫn).
Do đó ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mỗi người sẽ có 11 trận đấu với 11 người còn lại, số trận đấu là 12 . 11.
Mặt khác, người A đấu với người B cũng giống như người B đấu với người A, nên một trận đấu sẽ được tính 2 lần theo cách tính trên.
Vậy số trận thực tế sẽ là: 12 . 11 :2 = 66 trận.
Mỗi trận đấu thì tổng số điểm của các kì thủ luôn là 2 ( 1 người thắng 1 người thua: 2+0 = 2; hai người hòa nhau : 1 + 1 =2)
nên tổng số điểm cả mùa là: 66.2 = 132.
Có tất cả số ván đấu là: \(\frac{11.12}{2}=66\)(ván)
Tổng số điểm tăng thêm của cả hai đội sau mỗi ván thắng - thua là: \(2+0=2\)(điểm)
Tổng số điểm tăng thêm của cả hai đội sau mỗi ván hòa là: \(1.2=2\)(điểm)
Do đó tổng số điểm tăng thêm của cả hai đội sau mỗi ván là 2 điểm.
Tổng số điểm của 12 kỳ thủ trong cả mùa giải là: \(2.66=132\)(điểm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66 lượt. (Tự giải thích)
Lượt có thắng thua => tổng là 2+0=2 điểm. Lượt đó hoà => tổng là 1+1=2 điểm. Mà có 66 lượt đấu nên tổng điểm 12 kỳ thủ là 132 điểm cho dù có xảy ra thắng thua hoà theo mọi cách.